2024年高考数学一轮复习专题十计数原理1计数原理与排列组合专题检测含解析新人教A版.docxVIP

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计数原理与排列、组合

专题检测

1.(2024安徽马鞍山二模,6)为抗击新冠病毒,社会各界主动捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩,现需将这6箱口罩安排给4家医院,每家医院至少1箱,则不同的分法共有 ()

A.10种B.40种C.80种D.240种

答案A依据题意,将6箱相同规格的医用外科口罩分成四份,每一份依次对应一家医院即可.

将6箱相同规格的医用外科口罩排成一排,其中间有5个空位,在5个空位中任选3个,插入挡板,即可将其分为四份,则有C53=10种分组方法,

名师点睛依据题意,原问题转化为“将6箱相同规格的医用外科口罩分成四份,每一份依次对应一家医院”的问题,由挡板法分析可得答案.

2.(2024河南郑州二模,6)2024年10月1日是中华人民共和国成立70周年国庆日,将2,0,1,9,10依据随意次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为 ()

A.96B.84C.120D.360

答案B依据题意,将2,0,1,9,10依据随意次序排成一行,“10”是一个整体,有A55=120种

其中数字“0”在首位的状况有A44=24

数字“1”和“0”相邻且“1”在“0”之前的排法有A44=24

则可以产生120-24-24+12=84个不同的6位数,故选B.

思路分析依据题意,由解除法分析:先计算将2,0,1,9,10依据随意次序排成一行的排法数目,解除其中“0”在首位和数字“1”和“0”相邻且“1”在“0”之前中重复的状况数目,分析可得答案.

3.(2017江西新余二模,9)2017年3月25日,中国国家队在2024俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强小组赛中以1比0力克韩国国家队,赛后有六名队员准备排成一排照相,其中队长主动要求排在排头或排尾,甲、乙两人必需相邻,则满意要求的排法有 ()

A.34种B.48种C.96种D.144种

答案C依据题意,分3步进行分析:

①队长主动要求排在排头或排尾,则队长有2种站法;

②甲、乙两人必需相邻,将2人看成一个整体,考虑2人的左右依次,有A22=2种

③将甲乙整体与其余3人进行全排列,有A44=24种

则满意要求的排法有2×2×24=96种.故选C.

4.(2024重庆巴蜀中学高三适应性月考一,8)6个高矮互不相同的人站成两排,后排每个人都高于站在他前面的同学的概率为()

A.14B.16C.18

答案C后排每个人都高于站在他前面的同学的站法数为C62C42C22A33·A33=90,基

解题关键本题考查了求古典概型的概率,以及排列和组合,解决本题的关键是将满意条件的排列看成6个人均分成3组,然后3组再排列.

5.(2024四川泸州模拟,7)金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般味道,獐牛同嚼又是一般味道,一共有几般改变,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的味道都不一样,则混合后可以组成的全部不同的味道种数为 ()

A.20B.24C.25D.26

答案D现有五种不同的肉,若两种不同的肉混合后,有C52=10种不同的味道;若三种不同的肉混合后,有C53=10种不同的味道;若四种不同的肉混合后,有C54=5种不同的味道;若五种不同的肉混合后,有1种不同的味道,则共有10+10+5+1=26

解题关键依据题意,按混合的肉的种数不同分4种状况探讨,求出每种状况下不同的味道的数目是解决本题的关键.

6.(2024河南第一次联考,10)2024年7月1日迎来了我国建党98周年,6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名当年在同一个班,他们站成一排拍照留念时,要求同班的3名老党员站在一起,且满意条件的每种排法都要拍一张照片,若将照片洗出来,每张照片0.5元(不含过塑费),且有一半的照片须要过塑,每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分),则每名老党员须要支付的照片费为 ()

A.20.5元B.21元C.21.5元D.22元

答案B由排列组合中的相邻问题捆绑法可得,照片的总数为A33A4

144×0.5+72×0.756=21

7.(2024四川成都其次次适应性考试,11)用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为()

A.479B.480C.455D.454

答案C分状况探讨.第一种,首位从7、8、9中选一个数,其他数位随意排列,有C31

其次种,首位是4,其次位从7、8、9中选一个数,其他数位随意