2024年高考数学模拟试题三含解析.docVIP

2024年高考数学模拟试题

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由，求出，，由此能求出．

【详解】集合，，，，，

，，

，，，，

，1，．

故选：．

【点睛】本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础学问，考查运算求解实力，属于简洁题．

2.若实数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据对数的单调性可知，并且、都大于0，A选项不成立；当、都是负数的时候，肯定值符号是相反的，可推断B错误；举反例，的时候选项C就不成立了；依据指数函数的单调性可推断选项D中成立．

【详解】．对数函数的底数是在0到1之间，所以是减函数，因此，并且要保证真数，因此不成立；

．取，，明显不成立；

．当时，式子不成立；

．指数函数的底数大于1，所以是增函数，即有，因此成立；

故选：．

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，结合了对数函数、指数函数的单调性，考查学生的逻辑推理实力，属于中档题．

3.设随机变量，若，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】

依据正态分布及可知期望与方差.

【详解】因为随机变量，且，

所以由对称性知，

由正态分布知方差.

故选：A

【点睛】本题主要考查了正态分布中，的含义，属于简洁题.

4.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

解出不等式依据充分条件和必要条件定义分别进行推断即可.

【详解】由题解，解得：，解可得：；

则不能推出成立，能推出成立，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的推断，依据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题.

5.设，，若，，，则实数，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用指数函数、对数函数的性质干脆求解．

【详解】，，

，，，

，

，

，

实数，，的大小关系为．

故选：．

【点睛】本题考查三个数的大小的推断，考查指数函数、对数函数的性质等基础学问，考查运算求解实力，属于中档题．

6.设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，，则下列命题中真命题是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直、平行的性质定理推断选项的正误即可．

【详解】由，为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，，知：

在中，，则，满意平面与平面垂直的判定定理，所以正确；

在中，若，不能得到，也不能得到，所以得不到，故错误；

在中，若，则与可能相交、平行或异面，故不正确；

在中，若，则由面面平行的性质定理得，不肯定有，也可能异面，故错误．

故选：．

【点睛】本题考查命题真假的推断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力，是中档题．

7.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先确定函数的定义域，再推断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。

【详解】解：函数的定义域为，，

则函数为偶函数，图象关于y轴对称，解除B，

当时，，解除A，

当时，，解除C，

故选：D.

【点睛】本题通过推断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。

8.已知一组数据点，，，…，，用最小二乘法得到其线性回来方程为，若数据，，，…的平均数为1，则（）

A.2 B.11 C.12 D.14

【答案】D

【解析】

【分析】

依据在回来直线上，代入求，再求.

【详解】∵，且在线性回来直线上，

∴，

则.

故选：D.

【点睛】本题考查回来直线方程的应用，意在考查基础学问，本题的关键是知道回来直线必过样本中心点.

9.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为1，则球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出小圆的半径，利用球心到该截面的距离为1，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．

【详解】用一平面去截球所得截面的面积为，则截面圆的半径为1，

已知球心到该截面的距离为1，则球的半径为，

球的体积为：．

故选：．

【点睛】本题考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，考查计算实力，是中档题．

10.在，，，四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）

A.0