江西省多校2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题试题及答案.docx

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江西省10月份高三联考

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

计算得到，再计算交集得到答案.

【详解】集合，集合，故.

故选：.

【点睛】本题考查了函数的交集运算，意在考查学生的计算能力.

2.在复数范围内，方程的解的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】求得方程在复数范围的解即可判断.

【详解】由，得，解得或,

所以解的个数为4个．

故选：D.

3.已知双曲线的离心率大于实轴长，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可.

【详解】由题意得，解得．

故选：A.

4.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由两角和差的余弦展开式求出，再由同角的三角函数关系求解即可；

【详解】因为，

所以，

所以．

故选：D.

5.函数的最小值为（）

A. B. C.0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用导数求出函数的单调性，进而求解即可.

【详解】由，得，

令，得；令，得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以的最小值为．

故选：B.

6.已知向量，满足，，，，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用投影向量的定义计算即可求得在方向上的投影向量.

【详解】因为，，，，

所以，

所以在方向上的投影向量为．

故选：C.

7.现有6个人计划在暑期前往江西省的南昌、九江、赣州、萍乡四个城市旅游，每人都要从这四个城市中选择一个城市，且每个城市都有人选择，则至少有2人选择南昌的选法种数为（）

A.420 B.660 C.720 D.1200

【答案】B

【解析】

【分析】选择南昌的人数分为人和人进行分类讨论，按照分步乘法计数原理，根据平均分配和部分平均分配的方法进行计算.

【详解】当有2人选择去南昌时，剩余4人的分配方式为，选法种数为：，

当有3人选择去南昌时，剩余3人的分配方式为，选法种数为：，

∴至少有2人选择南昌的选法种数为.

故选：B.

8.已知函数满足，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合题意，令可得，进而利用累加法及等比数列的前和公式求解即可.

【详解】由，，

令，得，

则，

则，

将以上各式相加得

，

所以.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题关键在于赋值，得到，进而利用累加法及等比数列的前和公式求解即可.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，，则（）

A.与的值域相同

B.与的最小正周期相同

C.曲线与有相同的对称轴

D.曲线与有相同的对称中心

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用正弦型函数与余弦型函数的性质逐项计算判断即可.

【详解】对于A，，，则与的值域相同，故A正确．

对于B，与的最小正周期均为，故B正确．

对于C，曲线与的对称轴方程均为，C正确．

对于D，曲线没有对称中心，曲线有对称中心，故D错误．

故选：ABC.

10.如图，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥形容器，已知此刻容器内液体的高度为15cm，忽略容器的厚度，则（）

A.此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为

B.容器内液体倒去一半后，容器内液体的高度为

C.当容器内液体的高度增加5cm时，需要增加的液体的体积为

D.当容器内沉入一个棱长为的正方体铁块时，容器内液体的高度为

【答案】BCD

【解析】

【分析】由圆锥的体积公式及圆台；正方体的体积公式，逐项判断即可.

【详解】作圆锥的轴截面如图：

设，

由相似三角形可得：

所以

对于A：由于液体高度与圆锥高度之比为，

所以容器内液体的体积与容器的容积的比值为，A错误．

对于B：设容器内液体倒去一半后液体的高度为，则，解得，B正确．

对于C：因为，，

所以当容器内液体的高度增