河北省石家庄正中实验中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题.docx

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河北正中实验中学高三上学期第一次月考

数学

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.设复数z满足，则（）

A. B. C. D.

3.已知非负实数x，y满足，则的最小值为（）

A. B. C.4 D.

4.已知非零向量满足，则（）

A. B.

C. D.

5.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）

A.函数的图象关于点中心对称

B.函数的单调增区间为

C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D.函数在0,π上有2个零点，则实数t的取值范围为

6.对于一个函数：当自变量取时，其函数值等于，则称为这个函数的H数．若二次函数（，为常数且）有且只有一个H数1，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.若，则下列不等关系一定不成立的是（）

A. B. C. D.

8.在ΔABC中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量，，则（）

A.

B.

C.与向量平行的单位向量为

D.向量在向量上的投影向量为

10.中，内角，，对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（）

A.

B若，则有两解

C.若为锐角三角形，则取值范围是

D.若为边上的中点，则的最大值为

11.已知有两个不同的极值点，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知数列满足，设，，则_________．

13.已知满足，则值为________．

14.设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若角C的内角平分线，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.已知等差数列的前n项和为.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若，求数列{}的前n项和Tn.

16.在中，角所对的边分别为，已知．

（1）求B；

（2）若，且，求．

17.已知函数的图象在点处的切线过点.

（1）求实数的值；

（2）求的极值.

18.在中，a，b，c分别为内角A，B，C对边，．

（1）求角A的大小；

（2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围．

19.已知函数

（1）证明：区间存在唯一极大值点；

（2）求的零点个数．