《直线与平面垂直和直线与平面所成的角》课时同步详解 (3).docVIP

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《直线与平面垂直和直线与平面所成的角》课时同步详解

问题情境导入

鲁班是我国古代一位出色的发明家，他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事.于是，鲁班对矩进行了改进，做成一把叫作曲尺的“L”形木尺.现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向（但不是相反的方向）检查两次，如图如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直.用曲尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？

新课自主学习

自学导引

1.如果直线a与平面内的_____直线都垂直，那么称直线a与平面垂直，记作_____.

直线a叫作平面的_____，平面叫作直线a的_____，垂线和平面的交点称为_____.

2.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的__________垂直，那么该直线与此平面垂直.

3.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_____.

4.过一点有_____直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知_____垂直.从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫作_____的距离.

5.一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫作_____.

6.一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫作这个平面的_____，斜线与平面的交点叫作_____，斜线上一点与斜足间的线段叫作这个点到平面的_____.

平面的一条_____与它在这个平面内的射影所成的_______，叫作这条直线与这个平面所成的角.直线与平面所成的角θ的取值范围是_____.

答案

1.任意一条垂线垂面垂足

2.两条相交直线

3.平行

4.且只有一条直线这个点到这个平面

5.这条直线和这个平面的距离

6.斜线斜足斜线段斜线锐角

预习测评

1.直线平面，直线，则l与m不可能（）

A.平行

B相交

C.异面

D.垂直

2.下面叙述中:

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；

③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；

④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.

其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图所示,如果菱形所在平面,那么与的位置关系是（）

A.平行

B.垂直相交

C.垂直但不相交

D.相交但不垂直

4.如图所示,已知平面平面,且,则____.

5.若表示两条直线(不重合),表示平面,有下列说法:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④.其中正确的序号是_____.

6.如图所示,三棱锥中,平面,则直线与平面所成的角为

_____.

答案

1.

答案：A

2.

答案：B

解析：①中若两条直线为平行直线，则这条直线不一定与平面垂直，所以不正确，②由定义知正确.③中直线与梯形的两腰所在直线垂直，则与梯形所在平面垂直，由定义知也与两底边所在直线垂直，所以正确.④中直线与梯形两底边所在直线垂直，则不一定与梯形所在平面垂直，故不一定与两腰所在直线垂直，不正确.

3.

答案：C

解析:连接,因为是菱形,所以.又平面平面,则.因为,所以平面.又平面.所以.显然直线与直线不共面,因此直线与的位置关系是垂直但不相交.

4.

答案：6

解析:因为平面平面,所以.又,所以四边形为平行四边形,故.

5.

答案：=1\*GB3①=4\*GB3④

解析:由线面垂直的定义及性质定理可知,=1\*GB3①=4\*GB3④正确;=2\*GB3②中可能满足,故=2\*GB3②错误;=3\*GB3③中可能与相交但不垂直,也可能平行,故=3\*GB3③不正确.

6.

答案：

解析:因为平面,所以斜线在平面上的射影为,所以即为直线与平面所成的角.在中,,所以,即直线与平面所成的角为.

新知合作探究

探究点1直线与平面垂直的定义

知识详解

定义

如果直线a与平面内的任意一条直线都垂直，那么称直线a与平面垂直

记法

有关

概念

直线a叫作平面的垂线，平面叫作直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足

图示

画法

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直

特别提示

1.定义中的“任意一条直线”这一词语，它与“所