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《复数的几何意义》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.复数的几何意义

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学运算

直观想象

【考查内容】

复数的几何意义、共轭复数.

【考查题型】

选择题、填空题

2.复数的模与共轭复数

数学运算

一、本节内容分析

本节的主要内容是复数的几何意义、复数的模、共轭复数等知识.通过解决负实数不能开平方以及平面内点和向量与复数的对应关系问题,感受引入复数的必要性,引出复数的几何意义,体现几何与代数知识相结合的思想.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.复数的几何意义

2.复数的模与共轭复数

数学抽象

逻辑推理

直观想象

数学运算

核心素养

二、学情整体分析

学生在初中已学习了平面直角坐标系、绝对值及实系数的一元二次方程的求解,对实数范围内没有解的方程的求解问题,应属于探讨的新情境;本册的第九章学习了平面向量的概念及表示,学生对于数与形也有了认识,所以本节知识难度不是很大;但是学生会对虚数单位理解不透,对新引入的数系不习惯,也会在复数几何意义的理解上有困难.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.复数的几何意义

2.复数的模与共轭复数

【教学目标设计】

1.理解复数与坐标平面里的点及向量的对应关系,能利用平面向量解决复数的运算、性质以及应用问题.

2.理解复数的模、共轭复数概念,能利用数形结合的思想解决复数模的问题.

【教学策略设计】

1.设计情境教学,引入未知问题.

2.师生共同探究,归纳总结概念知识.

3.利用直观教学,渗透解决问题中的数形结合思想.

4.利用典例教学,师生共同探讨解决问题的思路.

【教学方法建议】

情境教学法、直观教学法,还有__________________________________________

【教学重点难点】

重点复数的两种几何意义.

难点复数引入的数系扩充过程及与平面向量的对应.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________

2.其他材料:_____________________________________________________________

四、教学活动设计

教学导入

师:在上一节,我们把实数集扩充到了复数集,引入新数集后,就要研究其中数之间的运算,同学们可以回忆一下在实数集中,四则运算法则是怎样的？以及实数的四则运算都满足什么运算律？

教学精讲

探究1复数的几何意义

1.几何意义（一）（用复平面内的点表示复数）

师:实数与数轴上的点有什么关系？

生:一一对应关系.

师:数系扩充到复数,复数可以与点有对应关系吗？请同学们阅读教材P121,回答问题.

生:复数的实部和虚部构成有序实数对,对应着复平面内的一点.

【猜想探索能力】

引导学生自己探索“化虚为实”的解决问题途径,提升猜想探究能力

【归纳总结】

复数与复平面内点的关系

1.复数与实数之间的对应关系

复数点

2.复平面及结构

规定:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,复平面内轴叫做实轴,轴叫做虚轴.(如图所示)

3.复数与复平面内的点的关系

复数.

【教师强调:（1）复数的实质是有序实数对;（2）虚轴上的单位长度是1,而不是i.师生共同交流讨论总结:在复平面内,实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示纯虚数】

【整体设计分步落实】类比实数与数轴上的点的对应关系,探究复数与实数之间的对应关系,再通过学生自主学习和交流探讨掌握复数的两种几何意义的统一性

2.几何意义（二）（用平面向量表示复数）

师:由平面向量的知识,我们知道,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复数又是一一对应的,所以复数与平面向量也应有对应的关系.

【要点知识】

用平面向量表示复数

如图,设复平面内的点表示复数.连接,则向量由点唯一确定;反过来,点（相对于原点来说）也可以由向量唯一确定,即复数.为了方便,常把复数说成点或向量,并且规定:相等的向量