专题02实数（考题猜想，易错11个考点60题专练）解析版.docxVIP

专题02实数（考题猜想，易错11个考点60题专练）

易错点1将带分数的整数部分与分数部分分别开平方致错

特别提醒：当被开方数是带分数时，应先把被开方数化为假分数，再求值.

易错点2忽视负数不能开平方致错

特别提醒：若一个式子中含有多个二次根号，则每一个被开方数必须均为非负数，要注意使用其中一个式子成立的的值，是否也能是另一个式子成立.

易错点3混淆了的立方根与的立方根而致错

特别提醒：本题容易把求的立方根误以为是求的立方根，解题时应先求出，在求的立方根.

易错点4误认为负数没有立方根而漏解

特别提醒：负数的立方根是负数.

易错点5在数轴上根据点与点之间的距离确定点所表示的数时，容易忽视方向导致丢解

特别提醒：在解决这类问题时，一定要注意数形结合，考虑点在已知点的左边和右边两种情况，不要漏掉一种情况.

?平方根?算术平方根

?非负数的性质：算术平方根?立方根

?无理数?实数

?实数的性质?实数与数轴

?实数大小比较?估算无理数的大小

?实数的运算

一．平方根（共3小题）

1．（2023春?青山区期中）实数16的平方根是

A．4 B． C． D．

【分析】根据平方根的意义解答即可．

【解答】解：因为，

所以16的平方根是．

故选：．

【点评】本题考查平方根的意义，熟悉正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题的关键．

2．（2023春?民权县期末）若有一个数，它的平方根是和，则为9．

【分析】根据平方根的定义得到，然后解方程即可．

【解答】解：由题意得，

解得：，

这个数为：．

故答案为：9．

【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

3．（2023春?潮南区期末）根据如表数据回答259.21的平方根是．

16

16.1

16.2

16.3

256

259.21

262.44

265.69

【分析】直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案．

【解答】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：．

故答案为：．

【点评】本题考查了平方根，观察表格发现律是解题的关键．

二．算术平方根（共11小题）

4．（2022秋?南山区校级期末）9的算术平方根是

A．3 B．81 C． D．

【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．

【解答】解：，

算术平方根为3．

故选：．

【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

5．（2023春?丰台区校级期中）已知，则249.3．

【分析】根据“被开方数的小数点向右或向左移动2位，它们的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位”解答即可．

【解答】解：被开方数62130可由6.213的小数点向右移动4位得到，

可由的算术平方根2.493的小数点向右移动2位得到，

即249.3．

故答案为：249.3．

【点评】本题考查算术平方根的规律，熟悉被开方数小数点移动与其算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．

6．（2023春?凉山州期末）如果，，那么0.0003的平方根是．

【分析】根据被开方数的小数点向右（左移动两位，算术平方根的小数点就相应向右（左移动一位解答即可．

【解答】解：把0.0003的小数点向右移动4位，可得到3，且，

把1.732的小数点向左移动2位，可得．

故答案为．

【点评】此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的移动规律解答．

7．（2023春?千山区期中）已知，，则22.36．

【分析】根据被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，即可解答．

【解答】解：，

，

故答案为：22.36．

【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．

8．（2023春?沙市区期中）把如图①中的长方形分割成，两个小长方形，现将小长方形的一边与重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为．

【分析】设矩形的长为，宽为，表示大正方形边长：，进而求出，也就得出图①中原长方形的周长．

【解答】解：设矩形的长为，宽为，

是正方形，

的边长为，

大正方形边长：，

大正方形的面积为5，

，

图①中的长方形的周长为：，

图①中原长方形的周长为：．

故答