《1.2.2直线的两点式方程》(含答案)学案 (1).docVIP

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§1.2.2直线的两点式方程

目标要求

1、理解并掌握直线方程的两点式的形式特点和适用范围．

2、理解并掌握直线方程的截距式的形式特点和适用范围．

3、能正确利用直线的两点式、截距式求直线方程．

4、能利用直线的两点式方程、截距式方程解决相应的问题．

学科素养目标

本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．

重点难点

重点：利用直线的两点式、截距式求直线方程．

难点：利用直线的两点式方程、截距式方程解决相应的问题．

教学过程

基础知识点

1.直线的两点式、截距式方程

名称

两点式

截距式

条件

两点

P1(x1,y1),

P2(x2,y2)

(x1≠x2,y1≠y2)

两点A(a,0),

B(0,b),ab≠0

方程

y-y

xa+y

(1)什么样的直线的方程不能用两点式表示?

提示:与x轴、y轴平行的直线,x轴,y轴.

(2)什么样的直线的方程不能用截距式表示?

提示:与x轴、y轴平行或重合及过原点的直线.

【课前基础演练】

题1.下列命题正确的是()

A.不经过原点的直线都可以用方程xa+y

B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.

C.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.

D.一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程可以写成两点式或斜截式.

【答案】BCD

【解析】A×.若直线垂直于坐标轴,此时a或b不存在,不能用xa+y

B√.方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)能表示包含点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在内的直线上所有点.

C√.能用两点式方程表示说明直线一定有斜率,所以可用点斜式方程表示.

D√.直线不与坐标轴平行或重合,说明直线有斜率,有截距,所以方程可以写成两点式或斜截式.

题2.在x轴和y轴上的截距分别为-2,3的直线方程是()

A.x3+y-2=1B.x2+y-3=1C.x-2+y

【解析】选C.由直线的截距式方程可得x-2+

题3.直线xa+yb

A.a0,b0 B.a0,b0C.a0,b0 D.a0,b0

【解析】选B.因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a0,b0.

题4.已知点A(3,2),B(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为.

【解析】AB的中点坐标为(1,3),由直线的两点式方程可得y-35-3=x

答案:2x-y+1=0

【课堂合作提高】

类型一直线的两点式方程(数学运算)

【课堂题组训练】

题5.过1,2,5

A.y-25-1=x-13-1 B.y-23-2

【解析】选B.所求直线过点1,2,5,3,将两点坐标代入两点式,得

题6.已知三角形三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上中线所在直线方程是()

A.x-13y+5=0 B.x-13y-5=0C.x+13y+5=0 D.x+13y=0

【解析】选C.因为B3,-3,C

所以BC中点的坐标为0+32,2

则BC边上的中线应过A-5,0

由两点式得:y-0-12-0

题7.已知点A1,2,B-1,-2

【解析】因为直线的两点式方程为x-x1

将点A1,2,B-1,-2

整理得直线AB的方程是2x-y=0.

答案:2x-y=0

【解题策略】

由两点式求直线方程的步骤

(1)设出直线所经过点的坐标.

(2)根据题中的条件,找到有关方程,解出点的坐标.

(3)由直线的两点式方程写出直线的方程.

提醒:当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件:两点的连线不垂直于坐标轴.若满足,则考虑用两点式求方程.

【补偿训练习题】题8.已知直线l的两点式方程为y-0-3-0

A.-38B.38