专题01二次根式全章热门考点专练（考点清单，3个概念4个性质1个运算2种技巧）解析版.docxVIP

专题01二次根式全章热门考点专练（3个概念4个性质1个运算2种技巧）

3个概念

1.二次根式

一、单选题

1．（22-23八年级下·新疆克孜勒苏·期中）下列各式中，不是二次根式的是()

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题主要考查二次根式的定义，根据定义逐项判断即可．

【详解】解：A．，是二次根式，故本选项不符合题意；

B．被开方数为无意义，不是二次根式，故本选项符合题意；

C．由于，是二次根式，故本选项不符合题意；

D．，是二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B．

二、填空题

2．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

【答案】且/且

【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出和是解此题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：代数式有意义，

且，

解得：且，

实数x的取值范围是且．

故答案为：且．

3．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）若都是实数，且，的值为．

【答案】4

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，由题意得：，，从而得出代入式子求得，即可得出答案．

【详解】解：由题意得：，，

解得：，

将代入得：，

，

故答案为：．

4．（22-23八年级上·四川成都·期中）若，求a的取值范围．

【答案】

【分析】本题主要考查了二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相关的性质，准确计算．根据二次根式性质得出，然后分情况进行讨论即可．

【详解】解：原式，

当时，原式，

解得（舍去）；

当时，原式，符合条件；

当时，原式，

解得（舍去）．

∴a的取值范围是，

故答案为：．

三、解答题

5．（23-24八年级上·广东揭阳·期中）已知，求的值．

【答案】13

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、化简绝对值、二次根式的性质等知识，熟练掌握相知识是解题关键．首先根据二次根式有意义的条件可得，进而化简绝对值，可得，然后求解即可．

【详解】解：根据题意，可得，

解得，

∴，

即，

∴，

解得，

经检验为方程的解，

所以的值为13．

2.代数式

一、单选题

1．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简得（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质与化简，利用数轴上点的位置确定，，a的符号是解题的关键．

利用数轴上点的位置确定，，a的符号，再利用二次根式的性质解答即可．

【详解】解：根据数轴可得，，，，

∴，，

∴原式

．

故选：A．

2．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据数轴判断出a、b和与的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．

此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．

【详解】观察数轴可知：，，，

，，

故选：A

4．（23-24八年级上·吉林长春·期中）等于（????）

A．3 B． C． D．9

【答案】A

【分析】本题主要考查了二次根式得性质．根据二次根式的性质，即可求解．

【详解】解：．

故选：A．

二、填空题

5．（22-23八年级下·广东深圳·期中）已知，则．

【答案】

【分析】本题考查非负式和为零的条件，涉及绝对值非负性、二次根式性质等知识及代数式求值，根据得到求出的值，代入代数式求解即可得到答案，熟记非负式和为零的条件是解决问题的关键．

【详解】解：，

由可知，

，解得，

，

故答案为：．

6．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）化简二次根式的结果等于．

【答案】3

【分析】

本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可．

【详解】解：，

故答案为：3．

7．（22-23八年级下·广东广州·期中）实数b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．

【答案】

【分析】本题主要考查了二次根式的性质，直接利用二次根式的性质化简即可．

【详解】解：如图可知，

，

原式

．

故答案为：．

三、解答题

8．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题

化简：．

解：隐含条件，解得：，．

原式．

【启发应用】

（1）按照上面的解法，试化简：．

【类比迁移】

（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．

（3）已知，，为的三边长．化简：．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，三角形三边的关键：

（1）先根据