《圆柱、圆锥、圆台和球》教学设计 (1).docVIP

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《圆柱、圆锥、圆台和球》教学设计

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

我们已经知道，有些物体抽象出的空间图形为多面体，但有些物体抽象出的空间图形不是多面体，仔细观察教材第145页图13-1-13中的空间图形，想一想它们可以怎样形成？

教师出示问题，引导学生通过与多面体的类比进一步学习旋转体与球体.

直入主题，以旧导新.

圆柱的结构特征

观察下面这个空间图形（圆柱）及得到这种空间图形的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义.

教师演示，学生观察，然后学生给出圆柱的名称及定义，教师给出侧面、底面、轴、母线的定义.

将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫作圆柱.

圆柱和棱柱统称为柱体.

突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征.

圆锥的结构特征

观察下面这个空间图形（圆锥）及得到这种空间图形的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义.

教师给出圆锥形成的方法及定义：将直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫作圆锥.

圆锥与棱锥统称为锥体.

教师提问：能否将轴改为斜边？这时形成的空间图形还是圆锥吗？试试看！

突出圆锥的形成过程，把握圆锥的结构特征.

圆台的结构特征

下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材第145页图13-1-13（3）图形中标上圆台的轴、底面、侧面、母线.

学生1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分就是圆台.

学生2：将直角梯形绕着垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的空间图形就是圆台（教师演示）

教师小结：棱台与圆台统称为台体.

教师提问：以直角梯形的任意一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的空间图形都是圆台吗？同学们自己试着做一做，得出你的结论.

开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念的理解.最后通过提问，进一步加深对圆台的形成过程的理解，提升直观想象核心素养.

球的结构特征

观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.

一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的空间图形称为旋转体.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.

学生1：半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫作球面，球面围成的空间图形叫作球体，简称球（教师演示）.

学生2：球上的点到球心的距离等于定长.

教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.

教师让学生辨析球面和球体的概念，之后让学生总结球与其他空间图形的不同之处.

在学完了上述4种空间图形后，教师提问学生看看它们有哪些共同点，能否用一个定义统一概括进来，讲而给出旋转面和旋转体的概念.

球是一类比较特殊的空间图形，与柱体、椎体和台体都有所不同，通过教师的提问，学生通过主动探索球体的特殊之处，再一次对球体的概念有深刻的认识.

简单空间组合体

观察下列各图，说出这些空间图形是由哪些简单空间图形构成的.

教师给出左边的一组图形，学生思考、回答问题，然后师生共同讨论形成这些图形的方法：组合、割、补.

这部分内容意在丰富学生的空间想象能力，提升直观想象核心素养.

应用举例

例1如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的空间图形是由哪些简单空间图形构成的？

解这个空间图形是由圆柱和圆锥组合而成的，如图

从例1看出，一些复杂的空间图形是由简单空间图形组合而成的.

例2指出图（1）、图（2）中的空间图形是由哪些简单空间图形割补而成的.

解图（1）中的空间图形是由一个六棱柱挖去一个圆柱所成的.

图（2）中的空间图形可以看作是由一个长方体割去一个四棱柱所成的，也可以看作是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的（如下图）.实际上，图（2）也是一个柱体，它的底面为一个凹多边形.

思考：选择一些平面曲线，绕其所在平面内的一条定直线旋转，想象其生成的曲面，你能画出曲面的示意图吗？

教师出示题干，让学生先思考，想象旋转得到的空间图形，然后尝试说出它的结构特征.

教师适时指导学生得出正确答案，然后利用几何画板等软件直观、动态演示旋转一周得到空间图形的过程.

教师可根据学生掌握情况，让学生完成以下两题：

1.以直角梯形ABCD的高BC所在的直线为轴旋转一周，由此形成空间图形，说出这个空间图形的结构特征.（提示：这个空间图形是一个圆台）

2.以直角梯形ABCD的上底CD所在的直线为轴旋转一周，形成空间图形，说出这个空间图形的结构特征.（提示：这个空间图形是个圆柱挖去一个同底的