湖南省株洲市第二中学2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（B卷）（含解析）.docxVIP

湖南省株洲市第二中学2024?2025学年高一上学期开学考试数学试题（B卷）

一、单选题（本大题共8小题）

1．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（????）

A．或 B．

C． D．

2．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示.则组成此几何体需要正方体的个数是（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．下列方程中两根之和为6的是（????）

A． B．

C． D．

5．设集合，若，则（????）

A．或或2 B．或 C．或2 D．或2

6．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

7．关于的不等式组恰好有5个整数解，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”.如图，直线经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）.若，当为（????）时，这组抛物线中存在美丽抛物线.

A．或 B．或 C．或 D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（????）

A． B． C． D．

10．如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法正确的是（????）

A．众数是2.1 B．中位数是1.6

C．平均数是2.08 D．方差大于1

11．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下面说法正确的是（????）

A．该二次函数的图象一定过定点

B．若该函数图象开口向下，则的取值范围为

C．当，且时，的最大值为

D．当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．若，则式子的值为.

13．如图，一段抛物线记为，它与轴交于点、；将绕点旋转得到，交轴于点；将绕点旋转得到，交轴于点，如此进行下去，直至得到.若在第13段抛物线上，则.

14．给定实数集合，，定义运算.设，，则中的所有元素之和为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知关于的一元二次方程有两个实数根.

(1)求的取值范围；

(2)若满足，求的值.

16．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和.从三个口袋中各随机取出1个小球.

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，是元音字母；是辅音字母）

17．对、定义一种新运算“”，规定：（其中、均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：.

(1)已知.

①求的值；

②若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母的取值范围；

(2)若运算“”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数，结论“”都成立，试探索a?b所应满足的关系式.

18．定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；

(1)求集合的生成集B；

(2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；

(3)若集合，A的生成集为B，求证.

19．已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1.

(1)求的值；

(2)点在抛物线上，点在抛物线上.

（i）若，且，求的值；

（ii）若，求的最大值.

参考答案

1．【答案】B

【分析】在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为的集合.

【详解】由题意，满足的集合，可得：.

故选B.

2．【答案】B

【分析】根据幂指运算的性质，可得答案.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选B.

3．【答案】B

【分析】本题考查由三视图判断几何体，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.

【详解】根据俯视图可知该组合体共2行、4列，

结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：

则组成此几何体需要正方体的个数是8.

故选B.

4．【答案】D

【分析】先判断每个方程的是否大于等于0，确定方程是否有解，进而利用根与系数的关系求解，即可得结论.

【详解】对于A：，，所以方程无实数根，故A不符合题意，

对于B：，，

所以方程有两个不等实数根且两根之和为，故B不符合题意；

对于C：，，

所以方程有两个不等实数根且两根之和为，故C不符合题意；

对于D：，，

所以方程有两个不等实数根且两根之和为，故D符合题