人教B版高中数学必修第二册课后习题 第五章 5.3.5 随机事件的独立性.docVIP

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5.3.5随机事件的独立性

课后训练巩固提升

A组

1.在甲盒内的200个螺杆中有160个为A型,在乙盒内的240个螺母中有180个也是A型.若从甲、乙两盒内各取一个,则能得到配成A型使用的螺栓概率等于()

A.1320 B.15

C.35 D.

解析:所求概率P=160200

答案:C

2.某机械零件加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b.假定这两道工序出废品是彼此无关的,则产品的合格率为()

A.ab-a-b+1 B.1-a-b

C.1-ab D.1-2ab

解析:设第一、二道工序出废品分别为事件A,B,则P(A)=a,P(B)=b.

故P(A∩B)=P(A)P(

答案:A

3.设两个相互独立事件A,B都不发生的概率为19

A.19 B.2

C.116 D.

解析:由题意,

得[

解得P(A)=23

答案:B

4.已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12

A.13 B.2

C.12

解析:所求概率P=12

答案:C

5.从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体形合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为1

A.1320 B.1

C.14 D.

解析:所求概率P=1-1-

答案:D

6.(多选题)已知从甲袋中摸出1个球是红球的概率为13,从乙袋中摸出1个球是红球的概率为1

A.2个球不都是红球的概率为5

B.2个球都是红球的概率为1

C.至少有1个红球的概率为2

D.2个球中恰有1个红球的概率为1

解析:由题意,得2个球不都是红球的概率为1-13×12=56

答案:ABCD

7.已知A,B是相互独立事件,且P(A)=12,P(B)=23,则P(AB)=,P(AB

解析:P(AB)=P(A)P(B)=12×1-23=16

答案:1

8.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是,三人中至少有1人达标的概率是.?

解析:三人都达标的概率P1=0.8×0.6×0.5=0.24.

三人中至少有1人达标的概率P2=1-(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.96.

答案:0.240.96

9.已知事件A,B,C相互独立,若P(A∩B)=16,P(B∩C)=18,P(A∩B∩C)=18,则P(B)=,P(A

解析:由题意,得

P

解得P

故P(A∩B)=[1-P(A)]P(B)=23

答案:1

10.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约;乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12

(1)至少有一人面试合格的概率;

(2)没有人签约的概率.

解:用A,B,C分别表示事件“甲、乙、丙面试合格”,由题意知A,B,C相互独立,且P(A)=P(B)=P(C)=12

(1)至少有一人面试合格的概率是1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-

(2)没有人签约的概率为P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B

11.甲、乙、丙三人分别独立解同一道题,甲做对的概率是12,三人都做对的概率是124,三人都做错的概率为

(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;

(2)求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.

解:(1)设甲、乙、丙三人各自做对这道题分别为事件A,B,C,则P(A)=12

由题意,得

1

解得P

故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为13

(2)设甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题为事件D,则P(D)=12

故甲、乙、丙三人中恰有1人做对这道题的概率为1124

12.某运动员在距离标靶100m处进行射击,其命中率为12

解:设三次射击依次为事件A,B,C,其中P(A)=12

根据运动员的命中概率与距离的平方成反比,

设P(A)=k10

∴k10

∴P(B)由条件,设运动员命中标靶记为事件D,则P(D)=P(A)+P(AB)+P(ABC)=1

B组

1.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12

A.316 B.3

C.1316 D.

解析:记A,B,C,D这4个开关闭合分别为事件Q,R,S,T,又记A与B都闭合为事件E,

则P(E)=P(Q∩R)=14,P(E)=1-P(E)=34,则灯亮的概率为P=1-P(E∩S∩T)=1-P(E)P(

答案:C

2.在某段时间内,甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.4.假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下雨的概率为()

A.0.12 B.0.88

C.