《量词》参考教案2 (1).docVIP

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1.3.1量词

学习目标

1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；

2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假

学习重点及难点

理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假

学习类型：新授课

学习过程

引入

下列语句是命题吗？

（1）；

（2）是整数；

（3）对所有的，；

⑷对任意一个，是整数。

（1）与（3）、（2）与⑷之间有什么关系？

结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。

分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。

教授新课：

1.全称量词和全称命题的概念：

①.概念：

短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

例如：

（1）对任意，是奇数；

（2）所有的正方形都是矩形。

常见的全称量词还有：

“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。

通常，将含有变量x的语句用、、表示，变量x的取值范围用M表示。

全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：，

读作：任意x属于M，有成立。

②.例1：判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2），；

（3）对每一个无理数x，也是无理数。

（学生练习——个别回答——教师点评并板书）

点评：要判定全称命题的真假，需要对取值范围M内的每个元素x，证明p（x）是否成立，若成立，则全称命题是真命题，否则为假。

2．存在量词和特称命题的概念

①引入：

下列语句是命题吗？

（1）；

（2）x能被2和3整除；

（3）存在一个，使；

⑷至少有一个，x能被2和3整除。

（1）与（3）、（2）与⑷之间有什么关系？

结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题

分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。

②概念：

短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。

含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。

例如：

（1）有一个素数不是奇数；

（2）有的平行四边形是菱形。

常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。

特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：，

读作：存在一个x属于M，使成立。

③例1：判断下列存在性命题的真假：

（1）有一个实数x，使成立；

（2）存在两个相交平面垂直同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数。

（学生回答——教师点评并板书）

点评：要判定特称命题是真命题，只需要在取值范围M内找到一个元素x0，使p（x0）成立即可。如果在M中，使p（x0）成立的元素x不存在，则这个特称命题是假命题。

三小结

全称量词，全称命题，存在量词，特称命题的概念

及如何判定全称命题与特称命题的真假性

四．练习：

五．作业：

板书：

标题：

全称量词，全称命题的概念，例题讲解

符号表示如何判断全称命题，

存在量词，特殊命题的概念，特称命题的真假性

符号表示