上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期开学摸底检测 数学试题.docxVIP

2024~2025学年华东师范大学第二附属中学高一新生数学开学摸底检测

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

考生注意：

1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦、计算器等参加考试，考试中途不得传借文具，计算器，草稿纸

2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

3.请直接将答案写在原卷上，保持字迹清晰

一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）

1.已知集合，，若，a∈Z，则实数a的取值集合是（选填“R”或“Q”或“N”或“Z”）

2.满足的集合共有个.

3.若集合，且，则k的所有可能值的乘积为

4.某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购_________张车票

5.已知集合A?{x,y,z}，x,y,z均属于自然数集，x没有倒数，y既不是素数也不是合数，z是3的因数，若中至多有一个奇数，则这样的集合的个数共有个

6.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为_____

7.设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最大值与最小值的差为.

8.已知集合各元素之和等于4，则实数

9.设集合，若集合的所有非空子集的元素之和是64，则.

10.若，则，就称A自倒集合，集合M={-2，-1，0，12，13，1，2，3，4}的所有非空子集中，自倒集合的个数为_____________

11.以集合的子集中选出两个子集，需同时满足以下两个条件：（1）、都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有种不同的选法.

12.设集合S是正整数集的子集，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①T是正整数的子集，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集，若集合，且，设P1=k，则集合S的“耦合集”T=________

二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）

13.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）

A．集合的任何一个元素都属于

B．集合的任何一个元素都不属于

C．集合中至少有一个元素属于

D．集合中至少有一个元素不属于

14.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为（???????）

A．任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

B．任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

C．至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和

D．至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和

15.设分别为的三边的长，则（）

（1）关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0没有公共实根

（2）关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共实根

A.BC=AB是（1）的充分非必要条件

B.∠A=90°是（2）的充分非必要条件

C.BC=AB是（1）的必要非充分条件

D.∠A=90°是（2）的充要条件

16.已知非空集合满足以下两个条件：

（ⅰ），；

（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，

则有序集合对的个数为??????????????????????????????????????

A． B． C． D．

三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）

17.若集合A={x|a＜x＜2a-1}，B={x|1＜x＜m}，且，求：a的取值范围

18.设集合．

（1）求证：所有奇数均属于集合A

（2）用反证法证明：10不是集合的元素．

19.一辆行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（单位：m）与汽车的车速v（单位:?km/h）满足下列关系:?（n为常数，且n∈N），做了两次刹车实验，有关数据如图所示，其中.

???

（1）求n的值;