陕西省西安中学2023-2024学年高一上学期第二次月考 数学试题（含解析）.docxVIP

西安中学高2026届高一第二次月考

数学试题

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．由表格中的数据，可以断定方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间（???）

x

0

1

2

3

4

ex

1

2.72

7.39

20.09

54.60

3x＋2

2

5

8

11

14

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)

3．三个数的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知（且，且），则函数与的图像可能是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则的值为（????）

A． B． C．0 D．

7．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（????）

A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．2

8．对于函数，下列说法中错误的是（????）

A．该函数的值域是

B．函数的对称轴方程是

C．当且仅当时，函数取得最大值1

D．当且仅当时，

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．）

9．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（????）

A． B．

C． D．

12．已知函数若关于的方程有四个互不相等的实数根，则的取值可能为（????）

A． B． C．5 D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上相应位置．）

13．若幂函数的图象过点，则.

14．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，?纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是.

??

15．已知函数，且，则．

16．函数在区间上单调递增，则的取值范围是.

四、解答题（本题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.

已知_______．

(1)求的值；

(2)当为第三象限角时，求的值．

18．已知函数（且）的图象过点．

(1)求m的值；

(2)当时，求关于x的不等式的解集；

(3)记在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，求实数k的取值范围．

19．若函数.

（1）当，函数的最大值；

（2）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由.

20．已知函数．

(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；

(2)若关于x的方程有解，求实数a的取值范围．

1．D

【分析】根据数轴，直接求两个集合的交集.

【详解】如图，只有当时，集合有交集，此时.

故选：D

2．C

【分析】设f(x)＝ex－3x－2，f(x)为R上的连续函数，由题表知，f(0)，f（1），f（2）均为负值，

f（3），f（4）均为正值，因此方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间为(2，3)．

【详解】设f(x)＝ex－3x－2，f(x)为R上的连续函数，由题表知，f(0)，f（1），f（2）均为负值，

f（3），f（4）均为正值，因此方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间为(2，3)．

故选：C.

3．A

【分析】利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性结合中间量法即可求解．

【详解】解：，

，

，

故选：A

4．BD

【分析】根据对数函数的性质求出的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；

【详解】解：因为（且），令，即，所以，即，，，．

故选：BD

5．B

【分析】由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图像的单调性，即可得到答案．

【详解】，即为，即有ab＝1；

当a＞1时，0＜b＜1，

函数与均为减函数，四个图像均不满足，

当0＜a＜1时，b＞1，

函数数与均为增函数，排除ACD，

在同一坐标系中的图像只能是B，

故选：B．

6．