湖南省怀化市铁路第一中学2024−2025学年高一上学期入学分班考试 数学模拟卷（含解析）.docxVIP

湖南省怀化市铁路第一中学2024?2025学年高一上学期入学分班考试数学模拟卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知是任意有理数，在下面各说法中：

（1）方程的解是；（2）方程的解是；

（3）方程的解是；（4）方程的解是．

结论正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（????）

A． B． C． D．

3．设三角形的三边,,满足，则这个三角形的形状是（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定

4．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点,,,,,,在轴上．若正方形的边长为1，，，则点到轴的距离是（????）

??

A． B． C． D．

5．如图，是函数图象上一点，直线分别交轴、轴于点,，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点．则的值为（????）

A．2 B． C．1 D．

6．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点,是抛物线上任意一点，有下列结论：

①；

②若，则；

③若，则；

④若方程有两个实数根和，且，则．

其中正确结论的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知,是一元二次方程的两个不相等的实数根，,是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中．若，则的值为（????）

A．8 B．9 C．12 D．18

8．如图，正方形边长为4，点，分别在边，上，且满足，，交于点，，分别是，的中点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（????）

A．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人

B．9月体育测试中学生的及格率为

C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多

10．下列函数中，当时，函数值随的增大而增大依次是（????）

A． B． C． D．

11．如图，点是正方形对角线上一点（不与点，点重合），点是正方形的外角的角平分线上一点，且，连接，．下列说法正确的是（????）

A．当点是的中点时，四边形是平行四边形

B．的值为常数

C．当时，

D．当时，

三、填空题（本大题共3小题）

12．，，，这四个数中最小的数是.

13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点．若的顶点均是格点，则的值是．

??

14．如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是．

??

四、解答题（本大题共5小题）

15．（1）解方程

（2）先化简，再求值：，其中，满足．

16．如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车与水面分别交于点，，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．

(1)浮出水面2.5秒后，盛水筒距离水面约多高？

(2)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，已知，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间可以将水倒入水槽中（即点恰好在直线上）？

（参考数据，，)

17．已知关于的一元二次方程.

(1)判断方程根的情况；

(2)若方程的两根、满足，求值；

(3)若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为5，

①则为何值时，是以为斜边的直角三角形？

②为何值时，是等腰三角形，并求出的周长.

18．如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为2，，

①求的面积；

②点为上一点，连接交半径于点，若，求的长．

19．若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．

(1)函数①；②；③，其中函数是在上的“美好函数”；（填序号）

(2)已知函数．

①函数是在上的“美好函数”，求的值；

②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值；

(3)已知函数，若函数是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值．

参考答案

1．【答案】A

【分析】根据一元一次方程的求解，结合对分类讨论即可求解.

【详解】当时，方程的解是；故（1）错误，

由方程可得，故时，解是；当时，方程的解为一切实数，故（2）错误，

当时，方程无解，故（3）错误，

当时，方程为，故解为，

当时，方程为，故解为，当时，方程的解为一切实数，