5.1.2_数据的数字特征（第2课时）学案 (1).docxVIP

5.1.2数据的数字特征（2）

考点

学习目标

最值、平均数、中位数、百分位数

会求样本数据的最值、平均数、中位数、百分位数，并理解它们的意义和作用

方差、标准差

会求样本数据的方差、标准差，并理解它们的意义和作用

【学习重点】

熟练掌握样本的最值、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念，并理解它们的意义和作用

【学习难点】

样本的平均数、中位数、百分位数、方差、标准差的意义与作用

复习回顾：

一.平均数、中位数、百分位数、众数

众数、中位数、平均数刻画了一组数据的

1.平均数来刻画一组数据的平均水平(或中心位置)．

如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，简记为eq\o(x,\s\up6(－))＝.

如果x1，x2，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，且a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为

2.如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称为这组数的中位数，如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数．

3．一组数的P%(P∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有的数据不大于该值，且至少有的数据不小于该值．

4.一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的，出现次数最多的数据称为这组数据的

二.极差、方差、标准差

极差、方差、标准差刻画了一组数据的.

1．一组数的极差指的是这组数的减去所得的差．

2．如果x1，x2，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，则方差为s2＝

如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为

3．方差的算术平方根称为

题型1：中位数与百分位数

例1.某中学从高一年级中抽取了30名男生，测量其体重，数据如下(单位：千克)：

62605959595858575757

56565656565655555554

54545353525251504948

(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数；

(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数．

【解题方法】

计算第p百分位数的步骤:

(1)按从小到大排列原始数据．

(2)计算i＝n×p%.

(3)若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.

题型2：平均数与方差

例2.如果数据、、、的平均值为，方差为，则数据：、、、的平均值和方差分别为（）

A．， B．， C．， D．，

【变式练习】

1.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则

A． B． C． D．

2.甲、乙、丙三名同学在军训的实弹中射击各射击10发子弹，三人的射击成绩如表．，，分别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的标准差，则

环数

7环

8环

9环

10环

甲的频数

2

3

3

2

乙的频数

1

4

4

1

丙的频数

3

2

2

3

A． B． C． D．

【解题方法】

1.平均数与方差(标准差)在实际问题中的应用

平均数反映的是数据的平均水平,在实际应用中,平均数常被理解为平均水平.方差(标准差)反映的是数据的离散程度的大小,反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度,方差(标准差)越小表明样本数据在样本平均数的周围越集中;反之,方差(标准差)越大,表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散.在实际应用中,方差(标准差)常被理解为稳定性,常常与平均数结合起来对样本数据作出评判.

2.平均数与方差(标准差)的性质:

(1)数据组x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,标准差为s,则数据组ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a,b为非零常数)的平均数为ax+b,方差为a2s2,标准差为as;

(2)方差s2的取值范围是[0,+∞).

题型3：数字特征综合应用

例3.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：

班级

参赛人数

平均数

中位数

众数

方差

甲

45

83

86

85

82

乙

45

83

84

85

133

某同学分析上