人教版2024-2025学年九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程课后作业（基础卷）.docxVIP

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22.2二次函数与一元二次方程课后作业A层

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，给出了抛物线图象的一部分，是抛物线与轴的一个交点，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是（????）．

A． B． C． D．

2．已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（????）

A．-3，-1 B．-3，0 C．-1，0 D．3

3．如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是（??）

A． B．

C． D．或

4．抛物线与x轴两交点间的距离是（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．抛物线与坐标轴交点个数是（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．若二次函数的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围是（????）

A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1

7．根据下列表格对应值：

x

3

4

5

判断关于x的方程的一个解x的范围是（）．

A． B． C． D．

8．二次函数（，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x

0

1

2

3

y

1

2

1

则一元二次方程（，a，b，c是常数）的两个根，的取值范围是（????）

A．， B．，

C．， D．，

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（??）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．抛物线的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列判断中：①；②方程的两个根是，；③当时，y的值随x增大而增大；其中正确的判断是（????）

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②

二、填空题

11．抛物线与y轴的交点坐标是．

12．已知抛物线与的交点坐标是，则一元二次方程的解是．

13．已知抛物线与轴有且只有一个公共点，则．

14．已知函数的图像如图所示，若直线与该图像有交点，则的取值范围是．

15．如果二次函数y=x2﹣8x+m+1的顶点在x轴上，那么m=．

三、解答题

16．如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5,4）．

??

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式．

17．已知抛物线，求该抛物线与x轴的交点坐标．

18．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式．

(2)当时，的取值范围是

19．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点C在该抛物线上移动，若的面积为1，求此时点C的坐标．

??

20．已知抛物线．

(1)求出它的顶点坐标和对称轴；

(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

21．阅读以下材料：

例：解不等式

解：设y1=x，，在同一直角坐标系中画出它们的图象：

两个图象的交点为（1，1）和（﹣1，﹣1）

∴由图可知，当﹣1＜x＜0或x＞1时，

根据上述解题过程，画出示意图，试解不等式：．

22．综合与探究：

如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：

（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标

（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．

23．如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，过A、的直线为．

(1)求二次函数的解析式及点的坐标；

(2)由图象写出满足的自变量的取值范围；

(3)坐标原点为，在抛物线上是否存在一点，使得的面积为6？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

A

B

B

D

D

C

A

1．B

【分析】抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=-=-1，可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标．

【详解】解：∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=-=-1，

∴该抛物线与x轴的另一个交点到x=-1的距离为2，

∴抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．