人教版2024-2025学年九年级数学上册21.2.3解一元二次方程因式分解法课后作业（基础卷）.docxVIP

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21.2.3解一元二次方程因式分解法课后作业A层

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的根为（????）

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2＝－2x的解是（??????）

A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2

3．方程x（x﹣3）＝0的解是（）

A．x＝2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝3 D．x＝3

4．方程根是（????）

A．＝－3，＝－2 B．＝－3，＝2

C．＝－2，＝3 D．＝2，＝3

5．方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（）

A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝3

C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝﹣3

6．一元二次方程x(x－3)＝4的解是(??)

A．1 B．4 C．－1或4 D．1或－4

7．方程的解是（）

A． B． C． D．或

8．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（????）

A．6 B．8 C．10 D．14

9．方程的根是（????）

A． B． C．， D．，

10．方程的两个根为(???)

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题

11．方程的解是．

12．菱形的两条对角线长分别是方程x2+48=14x的两个实数根，则菱形的面积为．

13．已知代数式与的值互为相反数，则x的值是．

14．方程的根是．

15．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．

三、解答题

16．解方程：3x（x+2）＝5（x+2）

17．（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0

（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝12

18．【基础感知】若一元二次方程的两个实数根为a，b且，求的值；

【尝试应用】已知，，…，现将两个实数根分别代入方程得：；得：；

对①式和②式分别乘以和得：；得：；

请根据以上过程算出和的值；

【拓展提升】观察、、之间的数量关系，试给出，，的数量关系，并证明．

19．同学们，我们已经学习过如何解二元一次方程组和一元二次方程，我们知道了解整式方程的主要思想是通过“消元”或“降次”将其转化为一元一次方程来求解的．请你利用我们学过的思想、方法，解下列的方程组．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

D

C

D

C

D

A

1．B

【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键．

【详解】解：

或

解得，

故选B．

2．D

【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．

【详解】解：x2＝－2x

x2+2x=0

x（x+2）＝0，

x＝0或x+2＝0，

所以x1＝0，x2＝-2．

故选：D．

【点睛】本题考查了解一元二次方程?因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．

3．C

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．

【详解】解：，

或，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．

4．B

【分析】利用因式分解法解得方程即可.

【详解】解：，

，

∴x-2=0，x+3=0，

解得：＝－3，＝2.

故选B.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择合适的解法.

5．D

【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【详解】方程（x?2）（x＋3）＝0，

可得x?2＝0或x＋3＝0，

解得：x1＝2，x2＝?3，

故选：D．

【点睛】此题考查了解一元二次方程?因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

6．C

【详解】解：∵x（x-3）=4，

∴x2-3x-4=0，

∴（x-4）（x+1）=0，

∴x-4=0或x+1=0，

∴x1=4，x2=-1．

故选C．

7．D

【详解】解：移项，得x2－3x＝0，

提公因式，得x（x－3）＝0，

解得x＝0或x＝3

故选D．

【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程．

8．C

【分析】先解方程x2-14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．

【详解】解：∵x2﹣1