人教版2024-2025学年九年级数学上册21.2.3解一元二次方程因式分解法课后作业（提升卷）.docxVIP

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21.2.3解一元二次方程因式分解法课后作业B层

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的两个根为（）

A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2

2．方程x（x﹣2）＝x的根是（）

A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝﹣2

3．方程的根是（）

A． B． C．， D．，

4．下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（???）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．一元二次方程的根是（）

A．0或3 B．0 C．0或2 D．2

6．方程的解是（????）

A． B．， C． D．，

7．对于代数式（为常数），下列说法正确的有（????）

①若且，则有两个相等的实数根；

②存在三个实数，使得；

③若与方程的解相同，则．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（）

A．10或14 B．14 C．14或16 D．10或16

9．一元二次方程x2＝2x的根是（）．

A．0 B．2 C．0和2 D．0和﹣2

10．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题

11．若x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是．

12．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是cm．

13．对于实数a，b定义运算“”如下：，若，则．

14．方程组的解是．

15．已知实数，满足，则的值为．

三、解答题

16．解方程

(1)x2+4x﹣2＝0；

(2)3（x﹣2）2＝x（x﹣2）.

17．定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”．

(1)下列方程是“差方程”的是______；（填序号）

①????②????③；

(2)若方程是“差方程”，求的值．

18．已知，关于x的一元二次方程x2-4x＋2m-1=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)如果m为正偶数，求原方程的根．

19．已知关于x的一元二次方程：

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

A

A

B

B

C

C

D

1．A

【分析】用因式分解法解方程即可．

【详解】解：，

可得或，

解得：，．

故选：A．

【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征进行因式分解．

2．A

【分析】通过移项，提取公因式x对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．

【详解】∵，

∴，即，

∴或，

∴，，

故选：A．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，掌握方程解法是解题关键．

3．C

【分析】移项，利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：移项，得，

则，

解得，

故选：C.

【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法及灵活选用是解答的关键.

4．A

【分析】利用方程、方程的解的有关定义以及解方程进行判断后即可得到结论．

【详解】①方程kx2?x?2=0当k≠0时才是一元二次方程，故错误；

②x=1与方程x2=1不是同解方程，故错误；

③方程x2=x与方程x=1不是同解方程，故错误；

④由(x+1)(x?1)=3可得x=±2，故错误；

故选:A.

【点睛】考查一元二次方程的定义，解一元二次方程等，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

5．A

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】解：，

∴，

∴，即：

解得：；

故选A．

【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解题的关键．

6．B

【分析】本题主要考查“因式分解法”解一元二次方程，根据方程特