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《高等数学2》教案

一、课程基本信息

课程名称：高等数学2

课程类型：公共基础课

授课对象：＿____专业大一学生

学分：＿____

学时：＿____

二、课程目标

1、使学生掌握多元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方

法。

2、培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力。

3、为学生学习后续课程以及解决实际问题提供必要的数学基础。

三、课程内容

（一）多元函数的极限与连续

1、多元函数的概念

（1）通过实例引入多元函数的概念，如空间中温度的分布、物体

的质量分布等。

（2）讲解二元函数的定义、定义域的确定方法。

2、多元函数的极限

（1）介绍多元函数极限的定义，通过图形和实例帮助学生理解。

（2）分析多元函数极限的计算方法，与一元函数极限进行对比。

3、多元函数的连续性

（1）讲解多元函数连续性的定义和判定方法。

（2）探讨连续函数的性质，如局部有界性、局部保号性等。

（二）偏导数与全微分

1、偏导数的概念

（1）通过实际问题引出偏导数的概念，如研究温度随地理位置的

变化。

（2）讲解偏导数的定义和计算方法。

2、全微分

（1）介绍全微分的概念和定义。

（2）讲解全微分存在的条件和计算方法。

（三）多元复合函数与隐函数求导法则

1、多元复合函数求导法则

（1）通过具体例子讲解多元复合函数的求导方法，如链式法则。

（2）强调求导过程中的注意事项。

2、隐函数求导法则

（1）介绍隐函数的概念和存在定理。

（2）讲解隐函数求导的方法，通过实例进行巩固。

（四）多元函数的极值与最值

1、多元函数的极值

（1）讲解多元函数极值的定义和必要条件。

（2）介绍极值的充分条件，通过例题进行分析。

2、多元函数的最值

（1）探讨在有界闭区域上求多元函数最值的方法。

（2）通过实际问题，如生产优化问题，进行应用。

（五）重积分

1、二重积分的概念与性质

（1）通过实例引入二重积分的概念，如求平面图形的面积。

（2）讲解二重积分的性质，如线性性、可加性等。

2、二重积分的计算

（1）介绍直角坐标系下二重积分的计算方法。

（2）讲解极坐标系下二重积分的计算方法，并进行对比。

3、三重积分

（1）引入三重积分的概念，如物体的质量计算。

（2）介绍三重积分的计算方法，包括直角坐标系、柱面坐标系和

球面坐标系下的计算。

（六）曲线积分与曲面积分

1、对弧长的曲线积分

（1）讲解对弧长的曲线积分的概念和性质。

（2）介绍计算方法，通过实例进行练习。

2、对坐标的曲线积分

（1）引入对坐标的曲线积分的概念。

（2）讲解计算方法和格林公式的应用。

3、对面积的曲面积分

（1）介绍对面积的曲面积分的概念和性质。

（2）讲解计算方法和实例。

4、对坐标的曲面积分

（1）引入对坐标的曲面积分的概念。

（2）讲解高斯公式的应用。

四、教学方法

1、讲授法：系统地讲解课程的基本概念、理论和方法。

2、案例教学法：通过实际问题的案例，引导学生运用所学知识进

行分析和解决。

3、讨论法：组织学生对一些重点和难点问题进行讨论，激发学生

的思维能力。

4、练习法：布置适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识。

五、教学手段

1、多媒体教学：利用PPT等多媒体工具展示图形、例题和推导过

程，增强教学的直观性。

2、在线教学平台：利用在线教学平台发布课程资料、作业和测试，

方便学生自主学习和交流。

六、课程考核

1、平时成绩（30%）：包括考勤、作业、课堂表现等。

2、期末考试（70%）：采用闭卷考试的方式，考查学生对课程知

识的掌握程度。

七、教材及参考资料

1、教材：《高等数学（下册）》，＿____主编，＿____出版社。

2、参考资料：

（1）《高等数学辅导讲义》，＿__