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《全概率公式》课标解读

教材分析

本节内容主要包括乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，是在前一节“条件概率”概念提出的基础上，从已知简单事件的概率推算出未知复杂事件的概率的深入研究内容，它将是考试中的“新宠”，是重点考查的内容之一.

为了计算复杂事件的概率，经常要把它分解为若干个互不相容的简单事件的和，通过分别计算简单事件的概率，并利用概率的加法公式和乘法公式等得到最终的结果.在这类计算中，全概率公式起着重要的作用而贝叶斯公式正好与全概率公式的作用相反，当一个事件已经发生了，要考虑该事件发生的各种原因的可能性的大小的时候，也就是当遇到“由果溯因”的推断问题时，就需要用到贝叶斯公式了，可以说，全概率公式与贝叶斯公式是对前面所学概率内容的总结以及综合应用.

本节的重点是乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式的适用范围、简单应用；本节的难点是全概率公式、贝叶斯公式的理解与应用.

通过学习乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的适用范围、推导过程及其具体应用，提升数学建模、逻辑推理与数学运算等核心素养.

学情分析

学生在前面已经学习了条件概率，这为本节内容的学习做妤了知识储备，相对来说，只需要通过简单变形就能得到乘法公式，这对学生来说还是很容易接受的，但是对于全概率公式，尤其是贝叶斯公式的学习，学生可能会感觉比较吃力.同时，学生在处理涉及概率的应用问题时，分析问题、解决问题的能力还有待提高.

教学建议

以教师讲授为主，对每一道题的剖析要透彻，讲练结合，引导学生思考解决此类问题的思路与方向，以便更好地帮助学生掌握新知，突破重难点同时，通过概率知识在实际生活中的具体运用，激发学生自主学习的兴趣，培养学生提出、分析、解决问题的能力，进而发展整合所学知识、解决实际问题的能力.

学科核心素养

目标与素养

1.理解全概率公式，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次

2.能利用全概率公式解决简单的应用问题，达到数学建模核心素养学业质量水平二的层次.

情境与问题

案例一从上一课时的例2入手，引出全概率公式，介绍新知，提升学生的数学抽象与逻辑推理核心素养，达到要求的数学学科核心素养学业质量水平.

案例二以求从袋中第二次取得红球的概率问题展开思考，让学生在具体的问题分析中直观感受全概率公式，进而再研究全概率公式，学习新知，理解新知，运用新知.

内容与节点

本课时内容为全概率公式，是乘法公式的升华，同时也是下一课时学习贝叶斯公式的基础.

过程与方法

从互斥事件及乘法公式入手，通过全概率公式的推导与具体实例的探究，理解全概率公式的实质是可加性和乘法公式的综合运用，体会全概率公式可用于计算比较复杂的事件的概率，帮助学生积累基本解题经验，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，提升学生逻辑推理与数学建模等核心素养.

教学重点难点

重点

全概率公式的理解与简单应用.

难点

正确理解全概率公式，并能灵活运用全概率公式解决简单的实际问题.