概率中的递推关系—马尔科夫链.pptx

概率中的递推关系—马尔科夫链;视角;(2023·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．

(2)求第i次投篮的人是甲的概率；;(2023·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．;;;视角;甲、乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得－1分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分．甲、乙过关的概率分别为m和n，在一轮闯关中，甲的得分记为X．;;甲、乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得－1分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分．甲、乙过关的概率分别为m和n，在一轮闯关中，甲的得分记为X．

(3)在第(2)问的条件下求P2，并尝试解释游戏规则的公平性．;;;;(1)一阶递推关系an＋1＝pan＋f(n)转化为an＋1＋g(n＋1)＝p·[an＋g(n)]；二阶递推关系an＋2＝pan＋1＋qan转化为an＋2－s·an＋1＝t·(an＋1－s·an)时要注意：左右同构及n→n＋1的动态关系．

(2)概率题中的二阶递推中p＋q＝1，转化时可将p＝1－q代入得到等比数列{an＋1－an}，再叠加即可得到通项．概率题的二阶问题也可从对立事件考虑从而化为一阶问题．;配套精练;1．(2023·沈阳三模)甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束．

(1)记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时X的分布列和期望；;;1．(2023·沈阳三模)甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束．

(2)已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率．;;2．(2024·无锡江阴期初)王先生准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种出行．从即日起出行方式选择规则自定如下：第一天选择骑自行车出行，随后每天用“一次性抛掷4枚质地均匀的硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．设pn(n∈N*)表示事件“第n天王先生选择骑自行车出行”的概率．

(1)用pn－1表示pn(n≥2)；;;2．(2024·无锡江阴期初)王先生准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种出行．从即日起出行方式选择规则自定如下：第一天选择骑自行车出行，随后每天用“一次性抛掷4枚质地均匀的硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．设pn(n∈N*)表示事件“第n天王先生选择骑自行车出行”的概率．

(2)判断王先生骑自行车的概率和开车的概率哪个更大，并说明理由．;;;;4．某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子(形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)，若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行10轮游戏．

(1)当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的数学期望．;;4．某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子(形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)，若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行10轮游戏．

(2)若累计得分为i的概率为pi(初始分数为0分，记p0＝1)．

①求证：数列{pi－pi－1}(i＝1，2，…，9)是等比数列；;;4．某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚