二面角与距离.pptx

二面角与距离;研题型·通法悟道;目标;(2023·新高考Ⅱ卷)如图，在三棱锥A－BCD中，DA＝DB＝DC，BD⊥CD，∠ADC＝∠ADB＝60°，E为BC的中点．;;;利用空间向量求平面与平面夹角的解题步骤：;变式(2023·新高考Ⅰ卷)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3．

(1)求证：B2C2∥A2D2；

;变式(2023·新高考Ⅰ卷)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3．

(2)点P在棱BB1上，当二面角P－A2C2－D2为150°时，求B2P．;;;目标;(2)如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，PB＝AB＝2BC＝4，AB⊥BC，则点C到直线PA的距离为 ();;目标;(2023·惠州三调)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．;;;(1)综合法求距离：①由已知求证垂直关系，则垂线段的长就是点到平面的距离；②过点作平面的垂线，明确垂足，从而得到点到平面的距离；③运用等体积法求点到平面的距离．

(2)向量法求距离：①求出该平面的一个法向量；②找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；③求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．;1．(2023·天津联考)已知空间内三点A(1,1,2)，B(－1,2,0)，C(0,3,1)，则点A到直线BC的距离是 ();2．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均等于a，D是侧棱CC1的中点，则点C到平面AB1D的距离为 ();;;3．(2023·通州三模)如图，在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，AB＝AD，O为BD的中点．

(1)求证：OA⊥CD；;3．(2023·通州三模)如图，在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，AB＝AD，O为BD的中点．

(2)若△BCD是等腰直角三角形，∠BDC＝90°，CD＝2，点E在棱AD上(与A，D不重合)，若二面角E－BC－D的大小为45°，求点D到平面BCE的距离．;;;配套精练;1．已知a＝(1,1,1)为平面α的一个法向量，A(1,0,0)为α内的一点，则点D(1,1,2)到平面α的距离为 ();2．如图，四边形ABCD与四边形ABEF均是边长为4的正方形，如果二面角E－AB－C的大小为30°，那么EF与平面ABCD的距离为 ()

A．2 B．3

C．4 D．6;;B;;5．(多选)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别为棱A1D1，D1C1的中点，M为线段BD上的动点，则 ()

A．PQ∥BC

B．PQ⊥B1M

C．三棱锥P－QMB1的体积为定值

D．当M为BD的中点时，则二面角M－PQ－B1的平面角为60°;;;ACD;;;;ACD;;;;8．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝3，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，则点A1到平面ABD的距离为______．;;9．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中

点，则点B到直线AC1的距离为____，直线FC到平面AEC1的距离为_____．;;;;;;;;12．(2024·济南期初摸底)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝3，F是棱PD的中点，E是棱DC上一点．

(1)求证：AF⊥EF；;12．(2024·济南期初摸底)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝3，F是棱PD的中点，E是棱DC上一点．;;