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年级四年级学科奥数版本通用版
课程标题复杂年龄问题(二)
有一些比较特殊的年龄问题,条件比较隐蔽,并且有些不仅仅与和差倍问题结合,还要
运用数论、逻辑推理等知识综合讨论,这样就使问题变得极其复杂。下面我们一起来学习这
些综合性很强的年龄问题。
一、年龄问题的主要特点是:
1.两人年龄的差是不变的量;
2.两人年龄的倍数关系是变化的量;
3.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量。
二、年龄问题的解题要点是:
1.入手:分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系
2.关键:抓住“年龄差”不变这一特点
3.解法:应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题的数量关系式
4.年龄问题解题正确率的保证:验算
5.我们掌握了关于年龄问题的几点规律,再借助线段图来处理一些较复杂的问题,那么
有关年龄的应用题就不难解决了
三、解年龄问题的方法:画图,列表等
例1今年,祖父的年龄是小明年龄的6倍。几年后,祖父的年龄将是小明年龄的5倍。
又过几年以后,祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求:祖父今年是多少岁?
分析与解:观察年龄差:今年祖父与小明的年龄差是小明年龄的5倍;几年后祖父与小
明的年龄差是小明当时年龄的4倍;又过几年以后祖父与小明的年龄差是小明年龄的3倍,
所以年龄差是5,4,3的倍数,很快就能得到年龄差应该是60(当然不可能是120,180等),
今年小明的年龄是:60÷(6-1)=12岁,那么祖父就是12+60=72(岁)。
例2三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄
妹,哥哥比妹妹都大5岁,王强比芳芳大1岁,王强与丽丽的年龄和为48岁,张胜与丽丽
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的年龄和为52,他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁?(只写出答案,不列式)
分析与解:由于哥哥比妹妹都大5岁,两人年龄之和一定是奇数,所以王强与丽丽不是
兄妹,张胜与丽丽也不是兄妹。又因为王强只比芳芳大一岁,因而也不是兄妹,所以王强与
蓉蓉是兄妹,从而张胜与芳芳是兄妹,剩下李明与丽丽是兄妹。用图表法解释如下:
例32001年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍,2007年,父亲的年龄是哥哥
和弟弟年龄之和的2倍,问:父亲出生在哪一年?
分析与解:如图,父亲在2007年的年龄应该是4段线段再加6岁,而兄弟二人在2007
年的年龄之和是1段线段再加上2×6=12(岁),它是父亲年龄的一半,也就是2段线段再
加3岁,由:1段+12岁=2段+3岁,可以推知1段是9岁,所以父亲2001年的年龄是:
9×4=36(岁),而2001-36=1965,所以父亲出生在1965年。
例4全家4口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和
为58岁,而现在是73岁。问:现在各人的年龄是多少?
分析与解:根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁,可以求出到现在每个人长
4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74(岁)。但现在实际的年龄总和只有73岁,可见家庭
成员中最小的一个儿子今年只有3岁。女儿比儿子大2岁,女儿是3+2=5(岁)。现在父
母的年龄和是73-3-5=65(岁)。又知父母年龄差是3岁,可以求出父母现在的年龄分别
是34、31岁。
例5五位老人的年龄互不相同,其中年龄最大的比年龄最小的大6岁,已知他们的平
均年龄为85岁,其中年龄最大的一位老人今年多少岁?
分析与解:最大-最小=6(岁),即剩下的3位老人与年龄最小的老人的年龄差是1、
2、3、4、5中的3个,因为5个人的平均年龄是整数,所以其年龄和一定能被5整除,即
年龄差之和一定能被5整除,1至5中选3个,再加上6,且能被5整除的,和一定为15,
所以最大的年龄=85-15÷5+6=88(岁)。
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(答题时间:30分钟)
1.小芬家有小芬和她的父母,小
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