小学奥数全国推荐四年级奥数通用学案附带练习题解析答案22复杂年龄问题(二).pdfVIP

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课程标题复杂年龄问题（二）

有一些比较特殊的年龄问题，条件比较隐蔽，并且有些不仅仅与和差倍问题结合，还要

运用数论、逻辑推理等知识综合讨论，这样就使问题变得极其复杂。下面我们一起来学习这

些综合性很强的年龄问题。

一、年龄问题的主要特点是：

1.两人年龄的差是不变的量；

2.两人年龄的倍数关系是变化的量；

3.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量。

二、年龄问题的解题要点是：

1.入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系

2.关键：抓住“年龄差”不变这一特点

3.解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题的数量关系式

4.年龄问题解题正确率的保证：验算

5.我们掌握了关于年龄问题的几点规律，再借助线段图来处理一些较复杂的问题，那么

有关年龄的应用题就不难解决了

三、解年龄问题的方法：画图，列表等

例1今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。

又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？

分析与解：观察年龄差：今年祖父与小明的年龄差是小明年龄的5倍；几年后祖父与小

明的年龄差是小明当时年龄的4倍；又过几年以后祖父与小明的年龄差是小明年龄的3倍，

所以年龄差是5，4，3的倍数，很快就能得到年龄差应该是60（当然不可能是120，180等），

今年小明的年龄是：60÷（6－1）＝12岁，那么祖父就是12＋60＝72（岁）。

例2三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄

妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽

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的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？（只写出答案，不列式）

分析与解：由于哥哥比妹妹都大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽不是

兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹。又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与

蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹。用图表法解释如下：

例32001年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍，2007年，父亲的年龄是哥哥

和弟弟年龄之和的2倍，问：父亲出生在哪一年？

分析与解：如图，父亲在2007年的年龄应该是4段线段再加6岁，而兄弟二人在2007

年的年龄之和是1段线段再加上2×6＝12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2段线段再

加3岁，由：1段＋12岁＝2段＋3岁，可以推知1段是9岁，所以父亲2001年的年龄是：

9×4＝36（岁），而2001－36＝1965，所以父亲出生在1965年。

例4全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和

为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？

分析与解：根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长

4岁以后的实际年龄和是58＋4×4＝74（岁）。但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭

成员中最小的一个儿子今年只有3岁。女儿比儿子大2岁，女儿是3＋2＝5（岁）。现在父

母的年龄和是73－3－5＝65（岁）。又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄分别

是34、31岁。

例5五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平

均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人今年多少岁？

分析与解：最大－最小＝6（岁），即剩下的3位老人与年龄最小的老人的年龄差是1、

2、3、4、5中的3个，因为5个人的平均年龄是整数，所以其年龄和一定能被5整除，即

年龄差之和一定能被5整除，1至5中选3个，再加上6，且能被5整除的，和一定为15，

所以最大的年龄＝85－15÷5＋6＝88（岁）。

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（答题时间：30分钟）

1.小芬家有小芬和她的父母，小