沪科版九年级数学上册 第23章 解直角三角形 单元测试卷.docxVIP

第23章解直角三角形（单元测试卷沪科版）

考试时间：120分钟，满分：120分

选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．的值等于（???）

A．1 B． C． D．

2．在中，若各边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的余弦值（????）

A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的

C．保持不变 D．扩大为原来的4倍

3．比较和的大小（???）

A． B． C． D．不确定

4．如图，在中，，，，则的值为（???）

A． B． C． D．

5．如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（????）米

A． B． C． D．

6．在Rt中，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．10

7．爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬耗能，若某人爬了，该坡角为30°，则他耗能（）（参考数据：，）

A． B． C． D．

8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（????）

A． B． C． D．

9．平陆运河连通西江“黄金水道”和北部湾港口，是广西世纪大工程．如图是某港口的平面示意图，码头在观测站的正东方向，码头的北偏西方向上有一小岛，小岛在观测站的北偏西方向上，码头到小岛的距离为海里．观测站到的距离是（???）

A． B．1 C．2 D．

10．在中，、均为锐角，且，则是（????）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

11．一个人沿坡面向上走了10米，而升高了米，那么这个坡的坡比．

12．在中，三边之比为，则．

13．如图，在中，，，，则的面积为．（结果保留根号）

14．如图，在中，，，，则的度数为．

15．如图，在中，，，．点D在上，，连接，则．

16．如图，在中，，垂足为D．给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有．

17．如图，中，，将沿图中的虚线翻折，使点落在边上的点处，如果，那么．

18．如图，在Rt中，为上任意一点，为的中点，连接在上且，连结，则的最小值为．

三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。

19．（5分）如图中，，试求出的三个三角函数值．

（5分）（1）计算：

计算：

21．（6分）如图，在中，于D，若求

22．（6分）如图，小明为了测量学校旗杆的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.5米的测角仪，测得旗杆顶端D的仰角为，求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：，，】

23．（6分）根据下列条件解直角三角形．

(1)在中，；

(2)在中，．

24．（6分）如图，在中，，，，，的对边分别是，，．

(1)利用锐角三角函数的定义求证：；

(2)若，求的值．

25．（7分）为推动“公园大渡口，多彩艺术湾”建设，我区新建了多个公园，如图，某公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点B在点A的正东方向；点D在点A的正北方向，；点C在点B的北偏东方向，在点D的北偏东方向，．

（参考数据：，）

(1)求步道的长度（精确到个位）；

(2)小王每天步行上学都要从点A到点C，他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C，请计算说明他走哪一条路较近？

26．（7分）某中学凤栖堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小刚站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小强站凤栖堂门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，）

(1)计算台阶的高度；

(2)求孔子雕像的高度．

27．（8分）“工欲善其事，必先利其器”，如图所示的是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处（），C，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“晴雨伞”的开合，“晴雨伞”,于点O，支杆与树干的横向距离．

(1)天晴时打开“晴雨伞”，若，求遮阳宽度；

(2)下雨时收拢“晴雨伞”，使由减少到，求点E下降的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）

28．（10分）如图所示，根据提供的数据回答下列问题：

(1)在图①，______，______，______；

在图②中，______，______，______；

通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明；

(2)在图①中，______，______；

在图②中，______，______；

通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，