江苏省南京师范大学苏州实验学校2023-2024学年高三下学期一模考试数学试卷.docx

2024年江苏省苏州市南京师大苏州实验学校高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣1≤0}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝（）

A． B． C．[0，1] D．（0，1]

2．（5分）已知样本空间Ω＝{a，b，c，d}含有等可能的样本点，且A＝{a，b}，B＝{b，c}，则＝（）

A． B． C． D．1

3．（5分）已知l，m是两条不同的直线，α为平面，m?α，下列说法中正确的是（）

A．若l∩α＝A，且l与α不垂直，则l与m一定不垂直

B．若l与α不平行，则l与m一定是异面直线

C．若l∩α＝A，且A?m，则l与m可能平行

D．若l∥α，则l与m可能垂直

4．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣1，S7＝5a4+10，则S4＝（）

A．6 B．7 C．8 D．10

5．（5分）血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数．人体的血氧饱和度正常范围是95%～100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：S（t）＝S0eKt描述血氧饱和度S（t）随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中S0为初始血氧饱和度，K为参数．已知S0＝60%，给氧1小时后，血氧饱和度为80%．若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）

（精确到0.1，参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）

A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9

6．（5分）在△ABC中，“tanAtanB＜1”是“△ABC为钝角三角形”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（5分）已知函数f（x）＝2sinx﹣2cosx，则（）

A．B．f（x）不是周期函数

C．f（x）在区间上存在极值D．f（x）在区间（0，π）内有且只有一个零点

8．（5分）过双曲线的右支上一点P，分别向和作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（）

A．28 B．29 C．30 D．32

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

（多选）9．（6分）下列说法正确的是（）

A．若事件A和事件B互斥，P（AB）＝P（A）P（B）

B．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8

C．若随机变量ξ服从N（17，σ2），P（17＜ξ≤18）＝0.4，则P（ξ＞18）＝0.1

D．已知y关于x的回归直线方程为．，则样本点（2，﹣3）的残差为﹣1.9

（多选）10．（6分）函数f（x）＝2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1（0＜ω＜1）的图象如图所示，则（）

A．f（x）的最小正周期为2π B．是奇函数

C．的图象关于直线时称

D．若y＝f（tx）（t＞0）在[0，π]上有且仅有两个零点，则

（多选）11．（6分）已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，记g（x）＝f′（x），且f（x）﹣f（﹣x）＝2x，g（x）+g（2﹣x）＝0，则（）

A．g（0）＝1 B．的图象关于点（0，1）对称

C．f（x）+f（2﹣x）＝0 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足（2+i）z＝i，则＝．

13．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的直径为6，且AB⊥BC，BC＝2，则该棱柱体积的最大值为．

14．（5分）某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）．如图，已知锐角△ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿△ABC三边翻折后交于点P．若AB＝3，则sin∠PAC＝；若AC：AB：BC＝6：5：4，则PA+PB+PC的值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且an，Sn，为等差数列．

（1）求a1及{an}的通项公式；

（2）记集合的元素个数为bk，求数列bk的前50项和．

16．（1