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第二章过关检测(A卷)
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若直线l经过点A(1,-4),B(-2,-1),则直线l的倾斜角等于()
A.45° B.135°
C.0° D.150°
答案:B
解析:由题意得直线l的斜率kl=-1
设直线l的倾斜角为θ,则tanθ=-1,所以θ=135°.
2.已知圆C以点(2,-3)为圆心,以5为半径,则点M(5,-7)与圆C的位置关系是()
A.在圆内 B.在圆上
C.在圆外 D.无法判断
答案:B
解析:由已知得点M(5,-7)与圆心(2,-3)的距离d=(5
3.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A(1,3),B(-2,-23),则直线l1,l2的位置关系是()
A.平行或重合 B.平行
C.垂直 D.重合
答案:A
解析:由题意可知直线l1的斜率k1=tan60°=3,直线l2的斜率k2=-23-3-2-1=3,则k1=k2
4.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则直线l的方程是()
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0
C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
答案:D
解析:由已知得圆x2+(y-3)2=4的圆心坐标为(0,3),又因为直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率k=1.由直线的点斜式方程得直线l:y-3=x-0,即x-4=0上存在两点关于直线的值为()
A.8 B.-4
C.6 D.无法确定
答案:C
解析:圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,则直线x-y+3=0过圆心-m2,0
6.已知直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点)的面积为()
A.32 B.
C.25 D.6
答案:D
解析:由已知得该圆的圆心为点A(2,-3),半径r=3,圆心到直线的距离d=|2+6-3|1+4=5
所以△EOF的面积S=12×4×3
7.若x,y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是()
A.5-5 B.5-5
C.30-105 D.无法确定
答案:C
解析:把圆的一般方程化为标准方程得(x-1)2+(y+2)2=25,圆心坐标为C(1,-2),半径r=5.设P(x,y)是圆C上一点.
∵x2
∴x2+y2表示圆C上一点P与原点O之间的距离.如图,当点P位于图中位置时,|PO|最小,且|PO|min=|PC|-|OC|=5-
故(x2+y2)min=30-105.
8.如图,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是()
A.210 B.6
C.33 D.25
答案:A
解析:由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(-2,0),则由题意得光线所经过的路程等于|CD|=210.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知直线l1:(a+1)x+ay+2=0,l2:ax+(1-a)y-1=0,则()
A.l1恒过点(2,-2)
B.若l1∥l2,则a2=1
C.若l1⊥l2,则a2=1
D.当0≤a≤1时,l2不经过第三象限
答案:BD
解析:l1:(a+1)x+ay+2=0即a(x+y)+x+2=0.由x+y=0,x+2=0,得x=-2,y=2,即直线l1恒过点(-2,2),故A错误;当l1∥l2时,有(a+1)(1-a)-a2=0,且a×(-1)≠2×(1-a),则a2=12,故B正确;当l1⊥
10.已知点A(-1,0),B(1,0)均在圆C:(x-3)2+(y-3)2=r2(r0)外,则下列表述正确的是()
A.实数r的取值范围是(0,13)
B.|AB|=2
C.直线AB与圆C不可能相切
D.若圆C上存在唯一一点P满足AP⊥BP,则r的值是32-1
答案:ABD
解析:由题意知圆心C(3,3),则|AC|=5,|BC|=13,所以0r13,故A正确;由两点间的距离公式可得|AB|=2,故B正确;因为点C到直线AB的距离即点C到x轴的距离,等于3,所以当r=3时,直线AB与圆C相切,故C错误;因为AP⊥BP,所以点P在以AB为直径的圆上.又因为点A(-1,0),B(1,0),所以点P在圆x2+y2=1上,又点P在圆C:(x-3)2+(y-3)2=r2(r0)上,且点A,B在圆C外,所以圆x2+
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