人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题 第06章 平面向量及其应用 学习单元3 6.3.3-6.3.4.docVIP

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第六章6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

A级必备知识基础练

1.向量a=(2,3),b=(1,-1),则2a+b=()

A.10 B.(5,5)

C.(5,6) D.(5,7)

2.已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,则c等于()

A.(-2,6) B.(-4,0)

C.(7,6) D.(-2,0)

3.(多选题)下列各对向量不共线的是()

A.a=(2,3),b=(3,-2)

B.a=(2,3),b=(4,-6)

C.a=(2,-1),b=(1,2)

D.a=(1,2),b=(2,2)

4.已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为()

A.2,7

C.(3,2) D.(1,3)

5.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.?

6.已知OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若点A,B,C在同一条直线上,且m=2n,求m+n的值.

7.已知a=(x+3,x2-3x-4),A(1,2),B(3,2).

(1)若AB=a,求x的值;

(2)若AB∥a,求x的值.

8.如图,已知在△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),OC=

B级关键能力提升练

9.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0),∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,设BC=λCE,则实数λ等于()

A.2 B.12

C.-3 D.-1

10.设向量a=(a1,b1),b=(a2,b2),定义一种运算“”,向量a=(a1,b1)(a2,b2)=(a2b1,a1b2).已知m=2,12,n=π3,0,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(OP

A.-1 B.-2

C.2 D.1

11.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,1),B(-2,2),C(-1,4).

(1)以线段AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,求向量AD的坐标;

(2)设实数t满足(AB-tOC)∥BC,求t的值.

12.如图所示,设点P(x,y)是线段P1P2上不同于P1,P2的点,且满足|P1P||PP2|=λ,即P1P

13.已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y).

(1)若点A,B,C不能构成三角形,求x,y应满足的条件;

(2)若AC=2BC,求x,y的值.

答案：

1.B解析∵向量a=(2,3),b=(1,-1),

∴2a+b=(5,5),故选B.

2.D解析∵a-3b+2c=0,

∴(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0),即2x

∴x=-

3.ABC解析A,B,C中各对向量均不满足向量共线定理,D中b=2a,两个向量共线.

4.A解析设顶点D的坐标为(x,y).

因为BC=(4,3),AD=(x,y-2),且BC=2AD,

所以2x=4,2y-

5.12

由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=12

6.解AB=OB-

因为A,B,C共线,所以AB与

所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).①

又m=2n,②

解①②组成的方程组得m=6

所以m+n=9或m+n=92

7.解(1)AB=(2,0),因为AB=a,

所以x+3=2,

(2)因为AB∥a,

所以x2-3x-4=0,解得x=-1或4.

8.解因为OC=14OA=

因为OD=12OB=

设M(=(=x,y

因为AM∥AD,所以-

即7∥CB

所以74x-4y-

联立①②,解得的坐标为127

9.C解析如图,由已知得,∠ABC=∠BAE=∠EAC=30°,∠AEC=60°,|AC|=1,

∴|EC|=1tan60

∵BC=λCE,λ0,

∴|λ|=|BC

∴λ=-3.

10.B解析由题意知,点P的坐标为(x,sin??OP+n=12

又因为点Q在y=f(x)的图象上运动,所以点Q的坐标满足y=f(x)的解析式,即y=2sin2x-

所以函数y=f(x)的最小值为-2.

11.解(1)由向量加法的平行四边形法则知,

AD=

(2)AB-tOC=(-5,1)-(-t,4t)=(t-5,1-4t),BC=(-1,4)-(-2,2)=(1,2).

因为(AB-tOC)∥BC,所以(t-5)×2=1-4t,解得t=116

12.解设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2),

则根据题意,得(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y),

即x

当λ≠-1时,解得x=

则点P的坐标为x1

当λ=1时,点P的坐标