人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题 第08章 立体几何初步 学习单元5 8.5.3 平面与平面平行.docVIP

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第八章8.5.3平面与平面平行

A级必备知识基础练

1.对于两个不同的平面α,β和三条不同的直线a,b,c.有以下几个说法:

①若a∥b,b∥c,则a∥c;

②若a∥α,b∥α,则a∥b;

③若a∥b,b∥α,则a∥α;

④若a∥α,a∥β,则α∥β;

⑤若a∥α,α∥β,则a∥β.

则其中所有错误的说法是()

A.③④⑤ B.②④⑤

C.①②③④ D.②③④⑤

2.若P,Q,R分别是三棱锥S-ABC三条侧棱SA,SB,SC的中点,则平面ABC与平面PQR的位置关系是()

A.平行 B.相交

C.重合 D.相交或平行

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()

A.矩形 B.菱形

C.平行四边形 D.正方形

4.下列说法中正确的是()

A.如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

B.α∥β,a∥α,则a∥β

C.a∥b,a∥α,b?α,则b∥α

D.平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行

5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则必有()

A.BD1∥GH

B.BD∥EF

C.平面EFGH∥平面ABCD

D.平面EFGH∥平面A1BCD1

6.已知直线l,m,平面α,β,下列说法正确的是()

A.l∥β,l?α?α∥β

B.l∥β,m∥β,l?α,m?α?α∥β

C.l∥m,l?α,m?β?α∥β

D.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M?α∥β

7.(多选题)设a,b是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是()

A.存在一条直线a,a∥α,a∥β

B.存在一条直线a,a?α,a∥β

C.存在一个平面γ,满足α∥γ,β∥γ

D.存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α

8.(多选题)以下说法中,正确的有()

A.在平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行

B.在平面α内有无数条直线和平面β平行,那么这两个平面平行

C.平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行

D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行或相交

9.如图,在长方体ABCD-ABCD中,求证:平面CDB∥平面ABD.

B级关键能力提升练

10.已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则a与β的位置关系为.?

11.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.?

12.已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.

13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点.问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?

答案：

1.D解析因为a∥b,b∥c,根据空间中直线平行的传递性,所以a∥c,故①正确;因为a∥α,b∥α,所以直线a,b平行、异面、相交均有可能,故②错误;若a∥b,b∥α,则a∥α或a?α,故③错误;若a∥α,a∥β,则平面α,β平行或相交,故④错误;若a∥α,α∥β,则a∥β或a?β,故⑤错误.所以错误的说法是②③④⑤.故选D.

2.A解析由三角形中位线的性质知PQ∥AB,PR∥AC,由线面平行的判定定理,可得PQ∥平面ABC,PR∥平面ABC,又PQ∩PR=P,根据面面平行的判定定理,可得平面ABC∥平面PQR.

3.C解析如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,

过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE,与平面CDD1C1交于直线D1F.

由面面平行的性质定理,得BE∥D1F.

同理BF∥D1E.

所以四边形D1EBF为平行四边形.

4.C解析对于A,如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行或异面,故A错误;

对于B,α∥β,a∥α,则a∥β或a?β,故B错误;

对于C,a∥b,a∥α,b?α,则由线面平行的判定定理得b∥α,故C正确;

对于D,平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行或相交,故D错误.

5.D解析易知GH∥D1C,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以BD1,GH不可能互相平行,故选项A错误;易知EF