2.8直角三角形全等的判定 讲义 2021—2022学年浙教版数学八年级上册.docxVIP

2.8直角三角形全等的判定

知识点梳理

直角三角形全等的判定

1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

题型一“HL”证全等

1．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）

A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD

2．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）

A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF

3．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）

A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC

4．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．

5．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．

6．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．

7．如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．

8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．

题型二直角三角形全等的辨别

1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A．一个锐角和斜边对应相等

B．两条直角边对应相等

C．两个锐角对应相等

D．斜边和一条直角边对应相等

2．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

3．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）

A．斜边和一直角边对应相等

B．一直角边和一角对应相等

C．两条直角边对应相等

D．斜边和一锐角对应相等

4．下列说法正确的有（）

①两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等；

②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等；

③两边分别相等的两个直角三角形全等；

④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列结论正确的是（）

A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等

B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

C．两个等边三角形全等

D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

题型三一般三角形全等的判定方法证直角三角形

1．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）

A．1 B．2 C．5 D．无法确定

2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．

答案与解析

题型一“HL”证全等

1．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）

A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD

【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC＝BD或AC＝AD．

【解答】解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：

若添加的条件为BC＝BD，

在Rt△ABC与Rt△ABD中，

∵BC=BDAB=AB

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

若添加的条件为AC＝AD，

在Rt△ABC与Rt△ABD中，

∵AC=ADAB