1.2定义与命题 复习讲义 2021-2022学年浙教版数学八年级上册.docxVIP

1.2定义与命题

知识点梳理

1、命题与定理

1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．

2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．

4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

2、角平分线的性质

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

3、三角形的外角性质

（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．

（2）三角形的外角性质：

①三角形的外角和为360°．

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．

（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．

题型梳理

题型一真假命题的辨析

1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3

2．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．下列命题中，真命题的个数是（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短

A．3 B．2 C．1 D．0

4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．下列命题中正确的是（）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形

D．一组对边平行的四边形是平行四边形

6．下列命题中是假命题的是（）

A．两直线平行，同位角互补

B．对顶角相等

C．直角三角形两锐角互余

D．平行于同一直线的两条直线平行

7．下列命题正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形

8．下列哪一个是假命题（）

A．五边形外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2

9．下列命题中，是真命题的是（）

A．同位角相等

B．邻补角一定互补

C．相等的角是对顶角

D．有且只有一条直线与已知直线垂直

10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）

A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°

C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°

11．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）

A．﹣2 B．?12 C．0

12．下列命题中，是假命题的是（）

A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补

C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短

13．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）

A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形

B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形

C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形

D．如果a：b；c＝3：4：7，则△ABC是直角三角形

14．下列命题中，不正确的是（）

A．对角线相等的矩形是正方形

B．对角线垂直平分的四边形是菱形

C．矩形的对角线平分且相