2.4等腰三角形判定定理 讲义 2021—2022学年浙教版数学八年级上册.docxVIP

2.4等腰三角形判定定理

知识点梳理

等腰三角形的判定

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】

说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．

②等腰三角形的判定和性质互逆；

③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；

④判定定理在同一个三角形中才能适用．

题型梳理

题型一边、角证明等腰三角形

1．如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．

2．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．

3．如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：△ABC为等腰三角形．

4．在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于F．

（1）若∠BAC＝120°，求∠BAD的度数．

（2）求证：△ADF是等腰三角形．

5．已知：如图，AB＝AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形．

6．已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：△ABC是等腰三角形．

题型二构造等腰三角形（作圆、作中垂线）

1．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

2．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个

3．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）

A．7个 B．6个 C．4个 D．3个

4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

5．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

6．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A．6 B．8 C．9 D．10

7．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）

A．8 B．6 C．4 D．7

9．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）

A．12个 B．11个 C．10个 D．9个

11．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有个．

12．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有个．（在图上作出点P的位置）

13．如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是．

14．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有个．

15．已知点A（2，m），点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，则m＝．

16．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．

17．在平面直角坐标系中，