江苏省常州市翠竹中学2024-2025学年上学期九年级数学月考试卷(无答案).docxVIP

常州市翠竹中学2024-2025学年第一学期九年级数学诊断练习

班级： 姓名： 得分：

一、单选题（每题3分，共24分）

1.方程的根是（）

A. B. C.或 D.或

2.若方程是关于x的一元二次方程，则有（）

A. B. C. D.

3.关于x的一元二次方程一个根是1，则a的值是（）

A.0 B.1 C.3 D.

4.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量全球第一，销量逐年增加，2020年销量为125.6万辆，到2022年销量为130万辆，设年平均增长率为x，可列方程为（）

A. B.

C. D.

5.下列说法正确的是（）

A.弦是直径 B.相等的圆心角所对的弧相等

C.平分弧的半径垂直于弧所对的弦 D.半圆是圆中最长的弧

6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A. B. C. D.

7.如图，在中，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（）

①方程是倍根方程；

②若是倍根方程：则；

③若p，q满足，则关于x的方程是倍根方程；

④若方程是倍根方程；则必有.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每题2分，共16分）

9.将一元二次方程化成一般形式是__________.

10.关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是__________.

11.如图，AB是的弦，若，则的大小为__________.

12.如图，在中，弦AB、CD相交于点E，，，则__________.

13.如图，在中，，，则__________.

14.若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是__________.

15.如图，点P是反比例函数上一点，与坐标轴的交点分别为O、A、B（O是坐标原点）.若点A的坐标为，点B的坐标为，则__________.

16.如图，等腰直角，，，点D为外一点，，连接CD，，，BC的长为__________.

三、解答题（17题16分，18，19，20，21题，每题8分，22题12分）

17.解方程：

（1） （2）

（3） （4）

18.如图，用一块长为100cm，宽为60cm的矩形纸片制作一个无盖的盒子，若在纸片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm.

（1）底面的长__________cm，宽__________cm（用含x的代数式表示）；

（2）当做成盒子的底面积为时，求该盒子的底面长和宽.

19.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利60元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.若商场要求该服装部每天盈利3000元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？

20.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为8cm，求这个圆形截面的半径.

21.如图，以的顶点O为圆心，OB为半径作，交OA于点E，交AB于点D，连接DE，，延长AO交于点C，连接CB.

（1）求证：；

（2）若，求的度数.

22.如图，平行四边形ABCO位于直角坐标系中，O为坐标原点，点，点，BC交y轴于点D.动点E从点D出发，沿DB方向以每秒1个单位长度的速度终点B运动，同时动点F从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E运动到点B时，点F随之停止运动，运动时间为t（秒）.

（1）用含t的代数式表示：__________，__________.

（2）若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

（3）当恰好是等腰三角形时，求t的值.（不考虑的情况）