江西省南昌市青山湖学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案).docxVIP

九年级数学第一次阶段性质量调研评估试题

说明：1、考试范围：第21章，第22章22.1、22.2；

2.考试时间120分钟，满分120分.

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2.请将答案正确填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列方程中，属于一元二次方程是（）

A. B.

C. D.

2.二次函数图象的顶点所在的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动，某款燃油汽车今年2月份售价为35万元；4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

4.关于的一元二次方程的根的情况说法正确的是（）

A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无实数根

5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

6.在平面直角坐标系xOy中，拋物线的顶点为，且经过点，其部分图像如图所示，下面结论中：①；②；③；④；⑤若点在此拋物线上，则；正确的个数是（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______.

8.一元二次方程化为一般形式是______.

9.已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与地物线重合，那么这个二次函数的解析式是____________

10.若a，b是方程的两个实数根，则的值为______.

11.若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是______

12.抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点在抛物线上，且点的横坐标为2，若点为轴上非原点的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为______.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解方程：（1）（2）.

14.若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一根.

15.已知关于的一元二次方程有两个实数根，.

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程的两个实数根，满足，求的值.

16.已知关于的二次函数的图象的对称轴是直线，其最大值是4，经过点，交轴于点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图.

图1 图2

（1）在图1中找出二次函数图象上的点；

（2）在图2中二次函数图象的对称轴上找一点，使的周长最短.

17.已知二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

0

5

…

（1）画出函数图象；

（2）当______时，随的增大而减小；

（3）当时，的取值范围为______

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，一块长为28m、宽为20m的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草.要使种花草的土地面积为，你能求出道路的宽吗？

19.已知关于的函数.

（1）当为何值时，此函数是一次函数；

（2）当为何值时，此函数是二次函数.

20.阅读下列材料：

方程两边同时除以，得，即.因为，所以.

根据以上材料解答下列问题：

（1）已知方程，则______；______.

（2）若是方程的根，求的值.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元.

（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；

（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？

22.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量x的取值范围是全体实数，与的几组对应值列装如下：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

0

m

0

…

其中，______；

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程：有______个实数根；

②关于的方程有2个实数根时，的取值范围是______.

六、（本大题共12分）

23.已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点.

（1）求二次函数的解析式