1.4概率论基础公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptxVIP

1.4条件概率与乘法公式

1.4.1条件概率

在实际当中，我们经常碰到这样的问题，就是在已知一事件发生的条件下，求另一事件发生的概率．

下面首先看一种例子:;将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反两面的状况,设事件A为“最少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”.现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率.;定义1.6设A与B是同同样本空间中的两事件，

若P(A)0，则称

(1.2)

为在A发生下的B的条件概率．

类似地，当P(B)0时，定义在B发生下事件A发生的条件概率为

(1.3);4;5;6;7;

注意

（1）条件概率P(B|A)与无条件概率P(B)没有必然关系.（2）当B?A时，有

（3）当AB=?时，有;（4）

不难验证，条件概率满足概率定义1.5中的三条公理：

(1)非负性：对任意事件B，P(B|A)?0；

(2)规范性：P(?|A)=1；

(3)可列可加性：设事件两两互不相容，则

因此,条件概率P(·|A)也满足概率的全部其它性质．;例如:;【例1.11】设某种动物从出生起活20岁以上的概率为80%，活25岁以上的概率为40%．如果现在有一种20岁的这种动物，求它能活25岁以上的概率．

解：设A表达“能活20岁以上”的事件，

B表达“能活25岁以上”的事件,;1.4.2乘法公式

由条件概率公式容易得到下面定理．

定理1.1设A与B是同同样本空间中的两个事件，如果P(A)0，则

(1.4)

如果P(B)0，则

(1.5)

上面均称为事件概率的乘法公式．

定理1.1容易推广到求多个事件积事件概率的状况．;事实上

;1.4.2乘法公式;【例1.12】某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品中有75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率．

解：设A=“任取的一件是合格品”，

B=任取的一件是一等品．

由于

且B?A

因此;【例1.13】某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号．求他拨号不超出三次而接通电话的概率．若已知最后一位数字是奇数，那么此概率又是多少？

解：设Ai=“第i次接通电话”，i=1，2，3，

B=“拨号不超出3次接通电话”，

则事件B的体现式为

运用概率的加法公式和乘法公式

;若已知最后一位数字是奇数，

则;【例1.14】猎手在距猎物10米处开枪，击中概率为0.6．若击不中，待开第二枪时猎物已逃至30米远处，此时击中概率为0.25，若再击不中，则猎物已逃至50米远处，此时只有0.1的击中概率．求猎手三枪内击中猎物的概率．

解：以Ai=“第i枪击中猎物”，i=1，2，3，

则所求概率

;?课堂练习

设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.;在解决复杂事件的概率时，我们经常将这个复杂事件分解为若干个互不相容的较简朴的事件之和，先求这些简朴事件的概率，再运用有限可加性得到所求事件的概率，这种办法就是全概率公式．