2024版.新高考版 数学　不等式及其解法（十年高考）.pdf

北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A

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专题二不等式

2.1不等式及其解法

考点一不等式的概念和性质

3111

1.(2022全国甲,12,5分)已知a=,b=cos,c=4sin,则()

3244

A.cbaB.bac

C.abcD.acb

π1π1111

答案A解法一:当x∈(0,)时,sinxxtanx,又∈(0,),所以tan.由=4tan4×=1,可得cb.

2424444

222

22≥sin2≥2sin2

当x∈R时,|x|≥|sinx|,即x≥sinx,所以()2,所以2=1-cosx,即cosx≥1-,当且仅当x=0时

222

12

()

14131

等号成立,所以cos41−2=1−32=32,即ba.综上可知,cba,故选A.

π

解法二:当x∈(0,2)时,sinxxtanx.

①比较a与b.

11111121121

b=cos4=cos(2×8)=1−2sin28,故b-a=32−2sin28=2(64−sin8)=2()−sin280,∴ba.

8

②比较b与c.

1

π11sin4

当x∈(0,2)时,由xtanx可知44=1,