2024版.新高考版 数学　导数的概念及运算(19).pdf

高考

数学

专题四导数及其应用

4.1导数的概念及运算

基础篇

考点导数的概念及运算

1.导数的概念及几何意义

1)导数的概念

一般地,函数y=f(x)x=x处的瞬时变化率是  =  ,

0

称为函数y=f(x)x=x处的导数.记作f

(x)或y ,即f

(x)=  =

000

.

注意:f

(x)与f

(x)的区别与联系:f

(x)是一个函数,f

(x)是函数f

(x)x处

000

的函数值(常数),所以[f

(x)]=0.

0

2)导数的几何意义

函数y=f(x)x=x处导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x,y)处切线的

000

斜率,相应地,切线方程为y-y=f

(x)(x-x).

000

2.导数的运算

1)基本初等函数的导数公式

原函数导函数

f(x)=c(c为常数)f

(x)=0

αα-1

f(x)=x(α∈Q且α≠0)f

(x)=αx

f(x)=sin

xf

(x)=cos

x

f(x)=cos

xf

(x)=-sin

x

xx

f(x)=a(a0,且a≠1)f

(x)=aln

a

f(x)=exf

(x)=ex

f(x)=logx(a0,且a≠1)

af

(x)= 

f(x