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22.1.3.2二次函数y=a（x-h）2的图象和性质（教案）初中数学人教版九年级上册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

二、核心素养目标

1.培养学生运用数学抽象思维，理解二次函数图象的几何特征和性质。

2.培养学生运用数学建模思想，将实际问题转化为二次函数模型，并探究其性质。

3.培养学生运用数学推理能力，分析二次函数的对称性、顶点坐标、开口方向等性质。

4.培养学生运用数学表达与交流能力，准确描述二次函数图象的变化规律。

三、学情分析

九年级的学生已经掌握了二次函数的基本概念，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。在知识层面，学生能够理解函数的定义和基本性质，但在二次函数的图象和性质方面，可能存在理解不深刻、应用能力不足的问题。在能力方面，学生的数学抽象思维、逻辑推理和空间想象能力正在发展，但可能缺乏将抽象的数学概念与实际情境相结合的能力。

学生在行为习惯上，经过两年的初中学习，已经形成了一定的学习规律，但可能在面对较为复杂的数学问题时表现出耐心不足、解题策略不当等问题。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性可能因难度增加而有所减弱。

在课程学习上，学生对二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质的理解，将直接影响其在解决实际问题时的能力。因此，本节课的教学应着重于通过具体的例子和实际应用，帮助学生深化理解，提高他们的数学应用能力和解决问题的能力。同时，要关注学生的学习习惯，引导他们形成良好的学习策略，培养他们的学习兴趣和自信心。

四、教学方法与手段

1.教学方法：

??-讲授法：通过系统讲解二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质，帮助学生建立扎实的理论基础。

??-探究法：引导学生通过小组讨论和问题探究，发现二次函数图象的变化规律。

??-实践法：通过实际例题和练习，让学生在实践中巩固知识，提高解题能力。

2.教学手段：

??-使用多媒体设备展示二次函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。

??-利用教学软件进行互动式教学，让学生在软件中操作二次函数参数，观察图象变化。

??-结合网络资源，提供额外的学习材料和练习题，帮助学生自主学习。

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

??-教师通过展示生活中常见的抛物线现象，如投篮、抛物线运动的物体等，引导学生观察并思考这些现象背后的数学规律。

??-提出问题：“这些现象中隐藏着怎样的数学函数？我们如何用数学语言来描述它们？”

??-学生思考并回答，教师总结引入本节课的主题——二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质。

2.讲授新课（15分钟）

??-教师首先介绍二次函数的定义和标准形式，然后通过多媒体展示二次函数的图象，引导学生观察图象的特点。

??-讲解二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等性质，并给出相应的数学证明。

??-通过具体的例题，展示如何利用二次函数的性质解决实际问题。

??-时时提问学生，确保学生对所学内容的理解和掌握。

3.巩固练习（10分钟）

??-教师给出几个练习题，要求学生独立完成，巩固对二次函数图象和性质的理解。

??-学生完成练习后，教师选取部分学生的答案进行讲解和讨论，针对学生的错误进行纠正和指导。

??-鼓励学生之间相互交流解题思路和方法，促进共同学习。

4.师生互动环节（10分钟）

??-教师提出一个开放性问题：“如何通过调整二次函数的参数a和h，来改变函数图象的形状和位置？”

??-学生分小组讨论，每组提出自己的猜想和论证方法。

??-每组选代表分享讨论成果，教师进行点评和总结，强调参数变化对函数图象的影响。

??-教师通过多媒体软件动态展示参数变化对函数图象的影响，让学生直观感受二次函数图象的变化规律。

5.课堂小结（5分钟）

??-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质。

??-学生分享自己在本节课中的收获和疑问，教师进行解答和补充。

??-教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固学习效果。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

??-拓展二次函数的应用领域，介绍二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线运动、最优化问题、成本分析等。

??-探讨二次函数与几何图形的关系，如二次函数与圆、椭圆等几何图形的交点问题，以及二次函数在解决几何问题中的应用。

??-引入二次函数的图像变换，包括平移、缩放、对称等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

??-研究二次函数的极值问题，探讨如何确定二次函数的最大值或最小值，以及这些极值在实际问题中的应用。

??-探索二次函数的图像与坐标轴的交点问