2024版.新高考版 数学　数列的概念及表示.pdf

高考

数学

专题七数列

7.1数列的概念及表示

基础篇

考点数列的概念及表示

1.数列的概念:一般地,把按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中

的每一个数叫做这个数列的项.

*

2.数列与函数的关系:数列{a}是从正整数集N(或它的有限子集{1,2,3,

n

…,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项

a,记为a=f(n),即当自变量从1开始,按照从小到大的顺序依次取值时所对

nn

*

应的一列函数值就是数列{a},另一方面,对于函数y=f(x),如果f(n)(n∈N)

n

有意义,那么f(1),

f(2),…,

f(n),…构成一个数列{f(n)}.

3.数列的性质

*

由于数列可以看作一个关于n(n∈N)的函数,因此它具备函数的某些性质.

1)单调性——若aa,则{a}为递增数列;若aa,则{a}为递减数列.

n+1nnn+1nn

*

2)周期性——若a=a(k∈N),则{a}为周期数列,k为{a}的一个周期.

n+knnn

4.数列的通项公式和递推公式

1)通项公式:如果数列{a}的第n项a与序号n之间的关系可以用一个式子

nn

a=f(n)来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

n

2)递推公式:如果已知数列{a}的第一项(或前几项),且从第二项(或某一

n

项)开始,任何一项a与它的前一项a(n≥2)(或前几项)间的关系可以用一

nn-1

个式子来表示,那么这个式子叫做数列{a}的递推公式.

n

5.数列{a}的前n项和及其与通项公式的关系

n

1)S=a+a+…+a.

n12n

2)a= 

n

综合篇

考法一利用Sn与an的关系求通项公式

1.已知S求a的步骤

nn

1)先利用a=S求出a.

111

2)用n-1替换S中的n得到一个新的关系,利用a=S-S(n≥2)便可求出当n

nnnn-1

≥2时a的表达式.

n

3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时a的表达式,若符合,则数列

n