2024版.新高考版 数学　函数的图象(52).pdf

高考

数学

专题三函数的概念与基本初等函数

3.4函数的图象

基础篇

考点函数的图象

1.描点法作图的方法与步骤

1)确定函数的定义域;

2)化简函数解析式;

3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等);

4)列表(关注特殊点:最值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.

2.图象变换

1)平移变换

2)对称变换

y=f(x)的图象与y=-f(x)的图象关于x轴对称;

y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称;

y=f(x)的图象与y=-f(-x)的图象关于坐标原点对称;

x

y=a(a0,且a≠1)的图象与y=logx(a0,且a≠1)的图象关于直线y=x对称.

a

规律总结

1.函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.

2.函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.

3.若函数y=f(x)的定义域内任意自变量x都满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)

的图象关于直线x=a对称.

4.偶函数图象关于y轴对称.

5.奇函数图象关于原点对称.

3)伸缩变换

y=f(x) y=f(ax).

y=f(x) y=Af(x).

4)翻折变换

y=f(x) y=|f(x)|;

y=f(x) y

=f(|x|).

综合篇

考法一函数图象的识辨

函数图象的识辨,一般从以下几个方面入手:

1)从函数定义域判断图象的左右位置,从值域判断图象的上下位置;

2)从函数单调性判断图象的变化趋势;

3)从奇偶性判断图象的对称性;

4)从周期性判断图象的循环往复;

5)从特殊点或极限位置排除不合要求的图象.

例1

函数f(x)= 的部分图象大致是(

)

 A

 B

 C

 D

解析易知函数f(x)= 是偶函数,排除选项A、B.又f(x)恒大于0,

所以f(x)的图象与x轴没有交点.故选C.

答案

C

考法二函数图象的应用

1.函数图象的应用角度

1)利用图象研究函数性质;

2)利用函数的图象研究不等式;

3)利用函数的图象研究零点问题.

2.求解函数图象应用问题的步骤如下:

1)画出函数的图象.

2)准确分析函数图象的特征,定性分析、定量分析.

3)借助函数图象,把原问题转化为数量关系比较明确的问题.

4)解决问题,并回归题目的要求,得出正确结论.

例2

(2019课标Ⅱ理,12,5分)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且

当x∈(0,1]时,

f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥- ,则m的取值范

围是 (

)

A. 

B. 

C. 

D. 

解析当x∈(0,1]时,

f(x)=x(x-1)= - ∈ .

由f(x+1)=2f(x)得,

f(x+t)=2f(x)(t∈Z),画出f(x)的大致图象如图.t

2

当x∈(2,3]时,x-2∈(0,1],

f(x)=2f(x-2)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),

解不等式f(x)