人教版八年级数学上册多边形的内角和教案.pdfVIP

教学目标

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

重点难点

重点：

1.多边形的内角和公式．

2.多边形的外角和公式．

难点：多边形的内角和定理的推导．

教学过程

一、探究

1．我们知道三角形的内角和为180°．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形

的内角和也是360°．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角

和为多少呢？

画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结

果．

从中你得到什么结论？

同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性

认识，是否成为定理要进行推导．

二、思考几个问题

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么

四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这

五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n

边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一

个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？

你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）

分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，则得五个三角形．其

五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，所

以五边形的内角和为5×180°－2×180°＝（5－2）×180°=540°．

如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，

即可得：n边形内角和＝n×l80°－2×180°=（n－2）×180°．

A

E

1O2

B53

4

D

C

分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、

∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

∴五边形的内角和为（5－1）×180°一180°＝（5－2）×180°

用同样的办法，也可以把n边形分成（n－1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍

去，即可得n边形的内角和为（n－2）×180°．

E

D

A12C

3

O4

B

三、例题

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内

角和入手，就可得到完满的答案．

B

C

A

D

解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C