2023-2024学年湖南省永州市祁阳四中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省永州市祁阳四中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．已知点A（3，﹣1，0），若向量AB→=(2，

A．（1，﹣6，3） B．（5，4，﹣3） C．（﹣1，6，﹣3） D．（2，5，﹣3）

2．过点（0，1）且与直线x﹣3y+2＝0垂直的直线的方程是（）

A．x+3y﹣3＝0 B．3x+y﹣1＝0 C．3x+y+3＝0 D．x﹣3y+1＝0

3．方程x2+y2+mx﹣2y+3＝0表示圆，则m的范围是（）

A．(-∞，-2)∪(2，+∞)

C．(-∞，-3)∪(3，+∞)

4．如图，在三棱锥O﹣ABC中，E为OA的中点，点F在BC上，满足BF→=2FC→，记OA→，OB→，OC→分别为a

A．-12a→+

C．-23a→

5．已知圆x2+2x+y2＝0关于直线ax+y+1﹣b＝0（a、b为大于0的常数）对称，则ab的最大值为（）

A．14 B．12 C．1 D

6．已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O

A．π6 B．π4 C．π3

7．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为12

A．π12 B．π6 C．π4

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，曲线C上一点P到x轴的距离为3c，且∠

A．3+1 B．3+12 C．5+1

二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）

9．已知空间向量a→

A．|a

B．向量a→与向量b→

C．向量a→关于x轴对称的向量为（1，1，﹣2）

D．向量a→关于yOz平面对称的向量为（﹣1，1，﹣2

10．动点P在圆C1：x2+y2＝1上，动点Q在圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝16上，则下列说法正确的是（）

A．两个圆心所在的直线斜率为-4

B．两个圆公共弦所在直线的方程为3x﹣4y﹣5＝0

C．两圆公切线有两条

D．|PQ|的最小值为0

11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝BB1＝2，E，F分别为棱AB，A1D1的中点，则下列结论中正确的是（）

A．EF→=AA1→+1

C．ED→?EC1→=ED→

12．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点p（2

A．椭圆C的离心率的取值范围是（0，22）

B．当椭圆C的离心率为32时，|QF1|的取值范围是[2-3，2+

C．存在点Q使得QF1→?

D．1|QF

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13．若直线l1：3x+y+m＝0与直线l2：mx﹣y﹣7＝0平行，则直线l1与l2之间的距离为．

14．若双曲线x2a2-y2b

15．如图所示，二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，且AC⊥l，BD⊥l，AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长．

16．设m∈R，直线l1：mx﹣y﹣3m+1＝0与直线l2：x+my﹣3m﹣1＝0相交于点P，点Q是圆C：（x+1）2+（y+1）2＝2上的一个动点，则|PQ|的最小值为．

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）

17．（10分）（1）求与椭圆x22+

（2）求焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为53

18．（12分）已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设a→=AB

（1）求a→与b

（2）若向量ka→+b→与k

（3）若向量λa→-b→

19．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

（1）求M的轨迹方程；

（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

20．（12分）如图，ABCD为圆柱OO的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线．

（1）证明：BE⊥平面DEF；

（2）若AB=BC=6，当三棱锥B﹣DEF的体积最大时，求二面角B﹣DF﹣E

21．（12分）已知圆M：(x+23)2+y2=2899的圆心为M，圆N：(x-2

（1）求曲线C的方程；

（2）已知点P（6，3），直线l与曲线C交于A，B两点，且PA→?PB→=0