2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）期中数学试卷（A卷）【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）期中数学试卷（A卷）

一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）

1．与向量a→=（1，﹣3，

A．（13，1，1） B．（﹣1，﹣3，2）

C．（-12，32，﹣1） D．（2，﹣3，﹣

2．若直线ax﹣4y+2＝0与直线2x+5y+c＝0垂直，垂足为（1，b），则a+b+c＝（）

A．﹣6 B．4 C．﹣10 D．﹣4

3．过点A（11，2）作圆（x+1）2+（y﹣2）2＝169的弦，其中弦长为整数的弦共有（）

A．16条 B．17条 C．32条 D．34条

4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．如图，在重檐四角攒尖中，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面所成角的大小为（）

A．30° B．45° C．60° D．15°

5．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为4，E为CD1的中点，则点A1到平面BDE的距离为（）

A．32 B．2 C．94 D

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，焦距为2c，以点O为圆心，b

A．22 B．55 C．33

7．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1．如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数a0，记按照上述规则实施第n次运算的结果为an（n∈N），则使a7＝1的a0所有可能取值的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a3＝6，S5＝S3+11，则Sn

A．112 B．285 C．173

二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分；漏选记2分，错选记0分）

9．设r＞0，圆（x﹣1）2+（y+3）2＝r2与圆x2+y2＝16的位置关系不可能是（）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

10．对于数列{an}，若存在正整数k（k≥2），使得ak＜ak﹣1，ak＜ak+1，则称ak是数列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”，在数列{an}中，若an=|n+9n-8|，下列数不能作为数列

A．3 B．2 C．7 D．5

11．给定两个不共线的空间向量a→与b→，定义叉乘运算：a→×b→．规定：①a→×b→为同时与a→，b→垂直的向量；②a→，b→，a→×b→三个向量构成右手系（如图1）；③|a→×b→|=|a

A．AB→

B．AB→

C．(AB

D．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=(

12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一束平行于x轴的光线l1从点M（3，1）射入，经过抛物线上的点P（x1，y1）反射后，再经抛物线上另一点Q（x2，y2）反射后，沿直线l2射出，则下列结论中正确的是（）

A．x1x2＝1 B．kPQ=-

C．|PQ|=254 D．l1与l2

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知空间向量a→，b→，|a→|＝2，|b→|=2，a→?b→=-2

14．已知圆C1经过点C（4，7）且圆心在y轴上，圆C2：x2+（y﹣1）2＝4内切于圆C1，圆C1与x轴分别交于A，B两点（点A在点B左侧），则直线AC截圆C2所得的弦长为．

15．已知椭圆的方程为x2a2+y2＝1（a＞1），上顶点为A，左顶点为B，设P是椭圆上的任一点，则△PAB的最大值为2+1，若已知M（-3，0），N（3，0），点Q为椭圆上的任意一点，则

16．如图，圆锥的底面直径AB＝2，高OC=2，D为底面圆周上的一点，∠AOD＝120°，则直线AD与BC所成角的大小为

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，A（3，0），C（1，3）．

（1）求AB所在直线的方程；

（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

18．（12分）已知等差数列{an}，a6＝5，a3+a8＝5．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和为Sn．

19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0，

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切．

（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程．

20．（12分）已知抛物线y2＝﹣x与直线y＝k（x+1）相交于A、B两点．

（1）求证：OA⊥OB；

（2）当△OAB的面积等于10时，求k的值．

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