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2024届湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中招生全国统一考试（模拟卷）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）

A． B． C．1 D．

2．设全集U=R，集合，则（）

A．{x|-1x4} B．{x|-4x1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}

3．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种.

A．360 B．240 C．150 D．120

4．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

5．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

6．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

7．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A． B．3 C． D．4

8．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

9．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为

A． B． C． D．

10．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

11．在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知集合,则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：

①；

②函数在内有且仅有个零点；

③不等式的解集为．

其中，正确结论的序号是________．

14．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.

15．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.

16．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；

（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.

18．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝1．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．

（1）求抛物线E的方程；

（2）求△ABC面积的最大值．

19．（12分）已知函数，其中，．

（1）当时，求的值；

（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

21．（12分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）在中，，，.求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.

【详解】

解：，因为，，

所以，在上单调递增，

则在上的值域为，

因为所有点所构成的平面区域面积为，

所以，

解得，

故选：D.

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题．

2、C

【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得

【详解】

由，解得或.

因为或，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.

3、C

【解析】

可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一