人教A版高中数学必修第一册课后习题 第三章 3.2.2 奇偶性.docVIP

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3.2.2奇偶性

A级必备知识基础练

1.下列函数是奇函数的是()

A.y=x(x

C.y=-|x| D.y=πx3-35

2.下列说法中,正确的是()

A.偶函数的图象一定与y轴相交

B.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0

C.既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R

D.图象过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数

3.(四川乐山外国语学校高一期中)函数f(x)=x4

A.x轴对称

B.y轴对称

C.坐标原点对称

D.直线y=x对称

4.(多选题)(山东新泰一中高一期中)已知定义在区间[-7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的是()

A.这个函数有2个单调递增区间

B.这个函数有3个单调递减区间

C.这个函数在其定义域内有最大值7

D.这个函数在其定义域内有最小值-7

5.已知函数g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()

A.-1 B.1

C.-3 D.3

6.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=.?

7.若函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,则a=,f(2)=.?

8.(江苏苏州高一期中)已知函数f(x)=-x

(1)求f(2)和实数a的值;

(2)求方程f(x)=f(2)的解.

B级关键能力提升练

9.若函数f(-2)+12)为偶函数,则m的值是()

A.1 B.2 C.3 D.4

10.(河北邯郸高三期末)已知g(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=g(x)+x2,若f(a)=2,f(-a)=2a+2,则a=()

A.2 B.-1

C.2或-1 D.2或1

11.(陕西西安长安一中高一月考)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()

A.f(x)g(x)是偶函数

B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数

D.|f(x)g(x)|是奇函数

12.(多选题)(广东湛江二中高一期末)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2+x+a-2,则()

A.a=2 B.f(2)=2

C.f(x)是增函数 D.f(-3)=-12

13.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+1x+1+t,则t=,f(-2)=.?

14.(山东临沂高一期中)已知函数y=f(x),y=g(x)的定义域为R,且y=f(x)+g(x)为偶函数,y=f(x)-g(x)为奇函数,若f(2)=2,则g(-2)=.?

15.(山西运城高一期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-x2+2x.

(1)求函数f(x)在R上的解析式;

(2)若f(x)在[-2,b)上有最大值,求实数b的取值范围.

C级学科素养创新练

16.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=f(x)

(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性;

(2)试判断g(x),h(x)与f(x)的关系;

(3)由此你能猜想出什么样的结论?(不必证明)

3.2.2奇偶性

1.D先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(-x)与f(x)的关系.选项A中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数.

2.By=1x2是偶函数,但函数与y轴没有交点,故A错误;

若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则由f(-x)=-f(x)得f(-0)=-f(0),即f(0)=0,故B正确;

若函数f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),若函数f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),

则-f(x)=f(x),则f(x)=0,此时只要定义域关于原点对称即可,故C错误;

函数的单调性和奇偶性没有关系,故过原点的增函数(或减函数)不一定是奇函数,故D错误.故选B.

3.B∵函数f(x)=x4-|x

且f(-x)=(-x

∴函数f(x)=x4

故选B.

4.BC根据偶函数的图象关于y轴对称,可得它在定义域[-7,7]上的图象,如图所示,因此这个函数有3个单调递增区间,3个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不能确定,故选BC.

5.C∵g(x)=f(x)-x,f(2)=1,

∴g(2)=f(2)-2=1-2=-1.

∵y=g(x)是偶函数,∴g(-2)=f(-2)+2=-1,

∴f(-2)=-3.故选C.

6.-26令h(x)