人教A版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 (2).docVIP

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1.4充分条件与必要条件

A级必备知识基础练

1.[探究点一·河南高一期中]“x1”是“x2”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.[探究点一]不等式“xy”成立,是不等式“|x||y|”成立的()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.[探究点一]设a,b∈R,则“ab”是“|a|≥b”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.[探究点二·河北高一期末]a0,b0的一个必要条件是()

A.a+b0 B.ab2

C.a-b0 D.a2-b20

5.[探究点三]求证:b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件.

B级关键能力提升练

6.已知实数a,b,c,则b2=ac是ab

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

7.若a,b为实数,则“ab0”是“1a

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.[江苏连云港高一期末]设x,y∈R,则“xy+1≠x+y”的充要条件是()

A.x,y不都为1

B.x,y都不为1

C.x,y都不为0

D.x,y中至多有一个是1

9.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是;若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.?

10.已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.

C级学科素养创新练

11.已知a≥12,设二次函数y=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:当0≤x≤1时,均有y≤1成立的充要条件是c≤3

答案：

1.B由x1x2,反之,由x2?x1,所以“x1”是“x2”的必要不充分条件.故选B.

2.D由1-2,但1|-2|=2,所以由“xy”不能推出“|x||y|”;又|-2||1|,但-21,所以由“|x||y|”不能推出“xy”,即不等式“xy”成立是不等式“|x||y|”成立的既不充分也不必要条件.故选D.

3.A因为“|a|≥b”的充要条件为“a≥b或a≤-b”,所以“ab”是“|a|≥b”的充分不必要条件,故选A.

4.A因为a0,b0,所以a+b0,所以“a+b0”是“a0,b0”的一个必要条件.

若a=-1,b=-1,不能得到ab2,a-b0,a2-b20,故选A.

5.证明①充分性:如果b=0,那么y=kx,当x=0时,y=0,函数图象过原点.

②必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点,所以当x=0时,y=0,得0=k·0+b,即b=0.综上,b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件.

6.C由ab=bc可得b2=ac,反之不成立,如当b=c=0时,满足b2=ac,但ab

7.A若ab0,则1a1b成立,所以满足充分性;若

8.B因为xy+1≠x+y,即xy+1-x-y≠0,即(x-1)(y-1)≠0,即等价于x≠1且y≠1,故“xy+1≠x+y”的充要条件是x,y都不为1,故选B.

9.{a|a≤0}{a|a≥0}因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.

10.证明①必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0.

所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.

②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,所以a≠0且b≠0.

因为a2-ab+b2=a-b22+34b20,所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可得,当ab≠0时,a3

11.证明因为a≥12,所以函数y=-a2x2+ax+c图象的对称轴为直线x=a2a

所以由二次函数的性质,可知当0≤x≤1时,y≤14

①充分性:因为c≤34,所以y≤14+c≤14

②必要性:因为当0≤x≤1时,均有y≤1,所以14+c≤1,从而c≤34.综上可知,当0≤x≤1时,均有y≤1成立的充要条件是c≤