2023-2024学年湖南省长沙市雅礼中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省长沙市雅礼中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{x|x2+x﹣2＜0，x∈R}，B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∪B＝（）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}

2．“m＝﹣2”是“直线l1：mx+4y+2＝0与直线l2：x+my+1＝0平行”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[0，50）、[50，100）、[100，150）、[150，200）、[200，300）和[300，500]六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）

A．这14天中有5天空气质量为“中度污染”

B．从2日到5日空气质量越来越好

C．这14天中空气质量指数的中位数是214

D．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日

4．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣4＝0与两坐标轴分别交于点A，B，圆C经过A，B，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）

A．x2+y2+6y﹣16＝0 B．x2+y2﹣6y﹣16＝0

C．x2+y2+8y﹣9＝0 D．x2+y2﹣8y﹣9＝0

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P

A．x220-y2

C．x280-y

6．抛物线y2＝2px（p＞0）焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为43，则抛物线方程为（）

A．y2＝6x B．y2＝8x C．y2＝16x D．y

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．给出以下四个结论：①f（0）＝0；②f（x）可能是偶函数；③f（x）在[m，n]上一定存在最大值f（n）；④f（x﹣1）＞0的解集为{x|x＜1}．共中正确的结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在焦点在x轴椭圆中截得的最大矩形的面积范围是[7

A．[297，659] B．[317

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9．已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2﹣2x+4y+4＝0相交于A，B两点，下列说法正确的是（）

A．圆M的圆心为（1，﹣2），半径为1 B．直线AB的方程为x﹣2y﹣4＝0

C．圆心O到AB的距离为255 D．线段AB

10．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）+1（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（）

A．ω＝2 B．φ=π

C．f（x）在[4π3，5π3]上单调递增 D．

11．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，点P为线段AD1上一动点，则下列说法正确的是（）

A．直线PB1∥平面BC1D

B．三棱锥P﹣BC1D的体积为23

C．三棱锥D1﹣BC1D外接球的表面积为6π

D．直线PB1与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为5

12．曲线C是平面内与两个定点F1（0，1），F2（0，﹣1）的距离的积等于32的点P

A．曲线C关于坐标轴对称 B．点P到原点距离的最大值为102

C．△F1PF2周长的最大值为2+6 D．点P到y轴距离的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线l经过两点A（﹣1，m），B（m，1），若直线l的方向向量的坐标为（3，1）．则m＝．

14．已知椭圆x225+y29=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON

15．已知函数f(x)=2|x|，x≤0|lnx|，x＞0，则函数g（x）＝f2（x）﹣3f

16．已知N为抛物线x2＝4y上的任意一点，M为圆x2+（y﹣5）2＝4上的一点，A（0，1），则2|MN|+|MA|的最小值为．．

四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，向量m→=（cos（A﹣B），sin（A﹣B））