2023-2024学年湖南省长沙市德成学校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省长沙市德成学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．经过A(-1，-2

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．已知向量a→=（2，﹣1，3），b→=（4，x，y），且a→∥b

A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2

3．已知向量a→和b→的夹角为120°，且|a→|＝2，|b→|＝4，那么（2

A．﹣4 B．0 C．4 D．12

4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若BD1→=xAB→+yAD→+z

A．（﹣1，1，1） B．（1，﹣1，1）

C．（1，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，﹣1）

5．以（2，1）为圆心且与直线y+1＝0相切的圆的方程为（）

A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2

C．（x+2）2+（y+1）2＝4 D．（x+2）2+（y+1）2＝2

6．已知点P在圆C：（x﹣2）2+（y+1）2＝1上，直线l：3x+4y＝12与两坐标轴的交点分别为M，N，则△PMN的面积的最大值是（）

A．152 B．8 C．172 D

7．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE=14SB，异面直线SC

A．222 B．53 C．1316

8．若直线l：kx﹣y+3k＝0与曲线C：1-x

A．(12，34] B．[12

二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．已知直线2x+y+3＝0，则下列说法正确的是（）

A．直线过点（﹣1，1） B．直线的斜率为﹣2

C．直线在x上的截距为﹣3 D．直线在y上的截距为﹣3

10．已知圆x2+y2﹣4x﹣1＝0，则下列说法正确的有（）

A．关于点（2，0）对称 B．关于直线y＝0对称

C．关于直线x+3y﹣2＝0对称 D．关于直线x﹣y+2＝0对称

11．已知空间向量a→=（﹣2，﹣1，1），b→=（3，

A．(2a→+b→)∥a→

C．a→⊥(5a→+6b→)

12．如图所示，若长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1的中点，则下列说法正确的是（）

A．点B到直线C1E的距离为23

B．三棱锥C1﹣B1CD1的外接球的表面积为12π

C．平面B1CE∥平面A1BD

D．三棱锥C1﹣B1CE的体积为8

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．过直线2x﹣y+4＝0与x+y+2＝0的交点，且垂直于直线x﹣2y+1＝0的直线方程是．

14．已知方程x2+y2﹣2x+2+3k＝0表示圆，则k的取值范围是．

15．若直线l：（a﹣1）x+y+a＝0与连接A（1，2），B（﹣3，1）的线段相交，则a的取值范围是．

16．三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA＝2，AC＝BC＝1，则此球的表面积为．

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（12分）已知直线l经过两点P（1，0），Q（0，﹣1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|的值．

18．（12分）已知直线2x﹣3y+1＝0和直线x+y﹣2＝0的交点为P．

（1）求过点P且与直线3x﹣y﹣1＝0平行的直线方程；

（2）若直线l1与直线3x﹣y﹣1＝0垂直，且P到l1的距离为105

19．（12分）已知向量a→=(-1

（1）求a→与(

（2）若2a→+b→

20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

（1）求证：AA1⊥平面ABC；

（2）求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值．

21．（12分）已知圆C：x2+y2＝3，直线l过点A（﹣2，0）．

（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的斜率；

（2）线段AB的端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．

22．（12分）如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．AB＝AE＝2，CD＝5，已知DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体ADE﹣BCF，如图