2023-2024学年湖南省邵阳市邵东创新实验学校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省邵阳市邵东创新实验学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（）

A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]

2．已知复数z＝1+i（a+bi），其中a，b∈R．若z为纯虚数，则（）

A．a≠0，b＝﹣l B．a＝0，b＝﹣1 C．a≠0，b＝1 D．a＝0，b＝1

3．双曲线x2-y2

A．x±2y＝0 B．2x±y＝0 C．x±3y＝0 D．3x±y＝0

4．向量a→=(1，2)，b→=(2，

A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7

5．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果（a+b+c）（a+c﹣b）＝3ac，且b＝23，那么△ABC外接圆的半径为（）

A．2 B．4 C．23 D．8

6．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB→-

A．1 B．2 C．3 D．2

7．设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a

A．(0，33] B．[22，1)

8．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD＝SA＝SD＝2AB＝2，P为棱AD的中点，且SP⊥AB，AM→=λAS→(0≤λ≤1)，若点M到平面SBC

A．13 B．12 C．23

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．研究表明，由于审美主体的生活经验、审美趣味的不同，人们对审美评价尺度的把握和评价所得的结论也会有所不同．下图是A，B两位同学对20件美术作品的评分，则下列说法正确的是（）

A．A同学评分的最大值大于B同学评分的最大值

B．A同学评分的方差小于B同学评分的方差

C．A同学评分的平均值大于B同学评分的平均值

D．A同学评分超过B同学评分的美术作品的件数小于A同学评分不超过B同学评分的美术作品的件数

10．设m，n为实数，已知椭圆x24+y2m=1与双曲线x2-

A．y=223 B．n

C．m＝1 D．左焦点为(

11．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分

A．函数f（x）的最小正周期为2π3

B．f（x）在区间(π12

C．y＝f（x）的图象关于直线x=π9

D．将f（x）的图象向左平移π6个单位长度可得y=2cos(3x+

12．若动点P满足|PA||PB|=k（k＞0且k≠1）其中点A，B是不重合的两个定点，则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆．已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点P满足|PA||PB|=2

A．圆C的方程为（x﹣6）2+y2＝32

B．若圆C与线段AB交于点M，则|AM||MB|

C．圆C上有且仅有两个点到直线3x+4y+2＝0的距离为2

D．设动点P（m，n），则m2+n2﹣6m﹣8n的最大值为40

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如果log3m+log3n＝4，那么m+n的最小值是．

14．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是．

15．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过双曲线C上一点P向y轴作垂线，垂足为Q，若|PQ|＝|F1F2|且PF1与

16．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=2-x-12，x＞1lnx，0＜x≤1，关于x的方程f2（x）+af（x）﹣b

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4＝0与l2：x﹣y+5＝0的交点，且与直线x﹣2y﹣6＝0垂直．

（1）求直线l的方程；

（2）若点P（a，1）到直线l的距离为5，求实数a的值．

18．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）若从高一学生中随机抽取一人，估计这名学生数学竞赛成绩不低于80分的概率；

（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计高一年级学生本次数学竞赛的平均分．

19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠B